2025年热搜题高中数学必修第二册人教版
注:目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善,但都是按照顺序排列的,请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年热搜题高中数学必修第二册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的,请勿直接抄袭。
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1. [2024·长沙长郡中学周练]汽车以120 km/h的速度向西走了2 h,摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h,则下列说法中正确的是(
A.汽车的速度大于摩托车的速度
B.汽车的位移大于摩托车的位移
C.汽车走的路程大于摩托车走的路程
D.以上都不对
C
)A.汽车的速度大于摩托车的速度
B.汽车的位移大于摩托车的位移
C.汽车走的路程大于摩托车走的路程
D.以上都不对
答案:
1.C【解析】速度、位移是向量,不能比较大小,故A,B错误;路程是数量,可以比较大小,且汽车走的路程为120×2 = 240(km),摩托车走的路程为45×2 = 90(km),240 > 90,故C正确.
2. [2024·湖北省武昌实验中学月考]下列判断正确的是(
①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③单位向量的长度都相等;④单位向量都是同方向的;⑤任意向量与零向量都共线.
A.①②③
B.②③④
C.①②⑤
D.①③⑤
D
)①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③单位向量的长度都相等;④单位向量都是同方向的;⑤任意向量与零向量都共线.
A.①②③
B.②③④
C.①②⑤
D.①③⑤
答案:
2.D【解析】由零向量与单位向量的概念知①③⑤正确.
3. [2024·嘉兴一中单元检测]中国象棋中规定:马走“日”字,象走“田”字.如图,在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中,若马在A处,可跳到A₁处,也可跳到A₂处,用向量$\overrightarrow{AA_1}$,$\overrightarrow{AA_2}$表示马走了“一步”.若马在B或C处,则以B,C为起点表示马走了“一步”的向量共有

11
个.
答案:
3.11【解析】马在A处有两条路可走,在B处有三条路可走,在C处有八条路可走.如图,以B点为起点作向量,共3个;以C点为起点作向量,共8个,所以共有11个.
3.11【解析】马在A处有两条路可走,在B处有三条路可走,在C处有八条路可走.如图,以B点为起点作向量,共3个;以C点为起点作向量,共8个,所以共有11个.
4. [2024·武汉二中周练]如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中不同的点为起点和终点,可以写出

12
个向量.
答案:
4.12【解析】由向量的几何表示知,可以写出12个向量,它们分别是$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{AD}$,$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{BD}$,$\overrightarrow{CD}$,$\overrightarrow{BA}$,$\overrightarrow{CA}$,$\overrightarrow{DA}$,$\overrightarrow{CB}$,$\overrightarrow{DB}$,$\overrightarrow{DC}$.
5. [2024·深圳中学月考]在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)画出下列向量:
(1)$\overrightarrow{OA}$,使$|\overrightarrow{OA}| = 4\sqrt{2}$,点A在点O北偏东45°方向上;
(2)$\overrightarrow{AB}$,使$|\overrightarrow{AB}| = 4$,点B在点A正东方向上;
(3)$\overrightarrow{BC}$,使$|\overrightarrow{BC}| = 6$,点C在点B北偏东30°方向上.

(1)$\overrightarrow{OA}$,使$|\overrightarrow{OA}| = 4\sqrt{2}$,点A在点O北偏东45°方向上;
(2)$\overrightarrow{AB}$,使$|\overrightarrow{AB}| = 4$,点B在点A正东方向上;
(3)$\overrightarrow{BC}$,使$|\overrightarrow{BC}| = 6$,点C在点B北偏东30°方向上.
答案:
5.
(1)因为点A在点O北偏东45°方向上,所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.又$|\overrightarrow{OA}| = 4\sqrt{2}$,小方格的边长为1,所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4,于是点A的位置可以确定,画出向量$\overrightarrow{OA}$,如图所示.
(2)因为点B在点A正东方向上,且$|\overrightarrow{AB}| = 4$,所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4,纵向小方格数为0,于是点B的位置可以确定,画出向量$\overrightarrow{AB}$,如图所示.
(3)因为点C在点B北偏东30°方向上,且$|\overrightarrow{BC}| = 6$,依据勾股定理可得,在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3,纵向小方格数为$3\sqrt{3}\approx5.2$,于是点C的位置可以确定,画出向量$\overrightarrow{BC}$,如图所示.
5.
(1)因为点A在点O北偏东45°方向上,所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.又$|\overrightarrow{OA}| = 4\sqrt{2}$,小方格的边长为1,所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4,于是点A的位置可以确定,画出向量$\overrightarrow{OA}$,如图所示.
(2)因为点B在点A正东方向上,且$|\overrightarrow{AB}| = 4$,所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4,纵向小方格数为0,于是点B的位置可以确定,画出向量$\overrightarrow{AB}$,如图所示.
(3)因为点C在点B北偏东30°方向上,且$|\overrightarrow{BC}| = 6$,依据勾股定理可得,在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3,纵向小方格数为$3\sqrt{3}\approx5.2$,于是点C的位置可以确定,画出向量$\overrightarrow{BC}$,如图所示.
6. [2024·昆明一中月考](多选)下列能使$\boldsymbol{a} // \boldsymbol{b}$成立的有(
A.$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b}$
B.$|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|$
C.$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$方向相反
D.$|\boldsymbol{a}| = 0$或$|\boldsymbol{b}| = 0$
ACD
)A.$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b}$
B.$|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|$
C.$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$方向相反
D.$|\boldsymbol{a}| = 0$或$|\boldsymbol{b}| = 0$
答案:
6.ACD【解析】对于A,若$a = b$,则$a$与$b$的长度相等且方向相同,所以$a// b$;对于B,若$|a| = |b|$,则$a$与$b$的长度相等,而方向不确定,因此不一定有$a// b$;对于C,方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若$a$与$b$方向相反,则有$a// b$;对于D,零向量与任意向量平行,所以若$|a| = 0$或$|b| = 0$,则$a// b$.故选ACD.
7. [2024·青岛二中周练](多选)下列说法正确的有(
A.两个有公共终点的向量是平行向量
B.任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点
C.向量$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$不共线,则$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$都是非零向量
D.若$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b}$,$\boldsymbol{b} = \boldsymbol{c}$,则$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{c}$
CD
)A.两个有公共终点的向量是平行向量
B.任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点
C.向量$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$不共线,则$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$都是非零向量
D.若$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b}$,$\boldsymbol{b} = \boldsymbol{c}$,则$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{c}$
答案:
7.CD【解析】有公共终点的向量的方向不一定相同或相反,故A不正确;两个相等的非零向量可以在同一直线上,故B不正确;向量$a$与$b$不共线,则$a$与$b$都是非零向量,不妨设$a$为零向量,则$a$与$b$共线,这与$a$与$b$不共线矛盾,故C正确;$a = b$,则$a$,$b$的长度相等且方向相同,$b = c$,则$b$,$c$的长度相等且方向相同,所以$a$,$c$的长度相等且方向相同,即$a = c$,故D正确.故选CD.
8. [2024·成都石室中学周练]如图,已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形.

(1)与$\overrightarrow{AB}$相等的向量有
(2)与$\overrightarrow{AB}$共线的向量有
(3)若$|\overrightarrow{AB}| = 1.5$,则$|\overrightarrow{CE}| =$
(1)与$\overrightarrow{AB}$相等的向量有
$\overrightarrow{ED}$,$\overrightarrow{DC}$
;(2)与$\overrightarrow{AB}$共线的向量有
7
个;(3)若$|\overrightarrow{AB}| = 1.5$,则$|\overrightarrow{CE}| =$
3
.
答案:
8.
(1)$\overrightarrow{ED}$,$\overrightarrow{DC}$
(2)7
(3)3【解析】
(1)与$\overrightarrow{AB}$相等的向量即与$\overrightarrow{AB}$同向且等长的向量,有$\overrightarrow{ED}$,$\overrightarrow{DC}$.
(2)与$\overrightarrow{AB}$共线的向量即与$\overrightarrow{AB}$方向相同或相反的向量,有$\overrightarrow{BA}$,$\overrightarrow{ED}$,$\overrightarrow{DC}$,$\overrightarrow{EC}$,$\overrightarrow{DE}$,$\overrightarrow{CD}$,$\overrightarrow{CE}$,共7个.
(3)若$|\overrightarrow{AB}| = 1.5$,则$|\overrightarrow{CE}| = |\overrightarrow{EC}| = |\overrightarrow{ED}| + |\overrightarrow{DC}| = 2|\overrightarrow{AB}| = 3$.
(1)$\overrightarrow{ED}$,$\overrightarrow{DC}$
(2)7
(3)3【解析】
(1)与$\overrightarrow{AB}$相等的向量即与$\overrightarrow{AB}$同向且等长的向量,有$\overrightarrow{ED}$,$\overrightarrow{DC}$.
(2)与$\overrightarrow{AB}$共线的向量即与$\overrightarrow{AB}$方向相同或相反的向量,有$\overrightarrow{BA}$,$\overrightarrow{ED}$,$\overrightarrow{DC}$,$\overrightarrow{EC}$,$\overrightarrow{DE}$,$\overrightarrow{CD}$,$\overrightarrow{CE}$,共7个.
(3)若$|\overrightarrow{AB}| = 1.5$,则$|\overrightarrow{CE}| = |\overrightarrow{EC}| = |\overrightarrow{ED}| + |\overrightarrow{DC}| = 2|\overrightarrow{AB}| = 3$.
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