《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【对点训练1】有一个长方体鱼缸(如图)，放进去一块珊瑚石(完全沉没)，水面升高了$3 dm$，这块珊瑚石的体积是162$ dm^3$。

答案： 162 解析由题意得，这块珊瑚石的体
积为$9×6×3=162(dm^3)。$

【例2】有一个梯形的篱笆，它的边长如图所示。因为另有他用，计划将它的形状改为一个正方形或者长是宽的$2$倍的长方形，要使围出的篱笆面积较大，应采用哪种围法?
[听课笔记]
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名师点拨

答案： 解当篱笆围成正方形时，
因为正方形的边长为$\frac{10+9+20+9}{4}=12(m)，$
所以正方形的面积为$12×12=144(m^2)。$
当篱笆围成长方形时，
设长方形的宽为x m，则长为2x m。
根据题意，得2(x+2x)=10+20+9+9。
解方程，得x=8，2x=8×2=16，
所以长方形的宽为8m，长为16m。
所以长方形的面积为$8×16=128(m^2)。$
因为144＞128，所以围成正方形时面积较大。
因此，要使围出的篱笆面积较大，应围成正方形。

【对点训练2】一个长方形的周长为$30 cm$，这个长方形的长减少$1 cm$，宽增加$2 cm$，就可以变成一个正方形。设长方形的长为$x cm$，可列方程是(B)

A.$x-1=(30-x)+2$
B.$x-1=(15-x)+2$
C.$x+1=(30-x)-2$
D.$x+1=(15-x)-2$
$\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdot\gt\gt\gt\gt\gt$ 作业·进阶演练 $\lt\lt\lt\lt\lt\cdot\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots$

答案： B 解析由题意知，设长方形的长为
x cm，则宽为(30÷2-x)cm，
可列方程为x-1=(15-x)+2。

1.如图，某同学从一张正方形纸片$ABCD$上剪去一个宽$AE$为$5 cm$的长方形纸条$AEFD$，再从剩下的长方形纸片$BCFE$上剪去一个宽$CH$为$6 cm$的长方形纸条$CFGH$。若两次剪下的长方形纸条$AEFD$和$CFGH$的面积相等，则剪下的每一个长方形纸条的面积均为(B)

A.$30 cm^2$
B.$150 cm^2$
C.$160 cm^2$
D.$900 cm^2$

答案： 1.B 解析设正方形ABCD的边长为x cm，则长方
形AEFD的面积为$5x cm^2，$长方形CFGH的面积为
$6(x-5)cm^2。$
因为两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH的面
积相等，所以5x=6(x-5)，解得x=30，
所以$5×30=150(cm^2)，$
故剪下的每一个长方形纸条的面积均为$150cm^2。$

2.如图，相同的$8$块小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖长是(C)

A.$2 cm$
B.$\frac{5}{2} cm$
C.$6 cm$
D.$4 cm$

答案： 2.C

3.一种牙膏出口处直径为$5 mm$，小明每次刷牙都挤出$1 cm$长的牙膏，这样一支牙膏可以用$36$次。该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为$6 mm$，小明还是按习惯每次挤出$1 cm$长的牙膏，这样一支牙膏能用25次。

答案： 3.25 解析由题意知，牙膏的体积为$\pi × (\frac{5}{2})^2 ×$
$10×36=2250\pi(mm^3)，$所以能用的次数为$2250\pi ÷$
$[\pi × (\frac{6}{2})^2 × 10]=25。$