《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

5. 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB = 5 cm，BC = 7 cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是1 cm。

答案： 5.1

6. 已知线段a，b，c，求作：线段m，使m = a - b + c。

答案： 6.解 作法不唯一。举例：
(1)画射线AM；
(2)在射线AM上依次截取线段AB=a，BC=c；
(3)在线段AC上截取AD=b。则线段DC就是所要求作的线段m。

7. 阳光大课间活动时，小明、小亮、小刚三名同学站在操场上的同一条直线上做广播体操，若小明与小亮相距3 m，小亮与小刚相距1 m，则小明与小刚的距离是(D)

A.4 m
B.2 m
C.1 m或3 m
D.2 m或4 m

答案： 7.D

8. 已知点C是直线AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB = 10 cm，AC = 2 cm，则BD的长为6或4 cm。

答案：
8.6或4 解析 ①如图1，点C在线段AB上时，

因为AB=10cm，AC=2cm，所以BC=AB−AC=10−2=8(cm)。因为D是线段BC的中点，所以BD=$\frac{1}{2}$BC=4cm。
②如图2，点C在线段BA的延长线上时，

因为AB=10cm，AC=2cm，所以BC=AB+AC=10+2=12(cm)。因为D是线段BC的中点，所以BD=$\frac{1}{2}$BC=6cm。
综上所述，线段BD的长为4cm或6cm。

9. 如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC = BD，点M，N分别是线段AC和AD的中点，若线段AB = a cm，AC = BD = b cm，且a，b满足$(a - 20)^2 + |\frac{b}{2} - 8| = 0$。

（1）求线段AB，AC的长度；
（2）求线段MN的长度。

答案： 9.解
(1)由题意可知$(a - 20)^2 = 0$，$\frac{b}{2} - 8 = 0$，解得a=20，b=16，所以AB=20cm，AC=16cm。
(2)因为BD=AC=16cm，所以AD=AB−BD=4cm。又因为M,N分别是线段AC，AD的中点，所以AM=8cm，AN=2cm。所以MN=AM−AN=6cm。

知识点1 角的定义和表示方法
1. 角的定义
(1) 静态定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的边(如图)。
(2) 动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的(如图)。
2. 角的表示
(1) 用一个大写英文字母表示，如图1，可记作∠O。用这种方法表示角的前提是以一个点作顶点的角只有1个，否则不能用这种方法表示。

(2) 用数字来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字1，2，3等。如图2，∠AOB记作∠1，∠BOC记作∠2。

(3) 用小写希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上小写希腊字母α，β，γ等。如图3，∠AOB记作∠β，∠BOC记作∠α。
(4) 用3个大写英文字母表示，如图1，记作∠AOB或∠BOA，其中，O是角的顶点，写在中间；A和B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置。

答案： 1.
(1)射线 顶点
(2)旋转 2.
(1)1
(2)弧
(3)小写
(4)3