《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【对点训练2】某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。该店在六一儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元。若设铅笔卖出$x$支，则依题意可列得的一元一次方程为(B)

A.$1.2×0.8x + 2×0.9(60 + x) = 87$
B.$1.2×0.8x + 2×0.9(60 - x) = 87$
C.$2×0.9x + 1.2×0.8(60 + x) = 87$
D.$2×0.9x + 1.2×0.8(60 - x) = 87$

答案： B 解析设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+(60 - x)支圆珠笔的售价 = 87，据此列出方程为1.2×0.8x + 2×0.9(60 - x) = 87。故选B。

【例3】下列方程中，解为$x = 2$的方程是(B)

A.$3x - 2 = 3$
B.$- x + 6 = 2x$
C.$4 - 2(x - 1) = 1$
D.$\frac{1}{2}x + 1 = 0$
[听课笔记]解析A项中，当x = 2时，左边 = 3×2 - 2 = 4，右边 = 3，方程左、右两边的值不相等，即x = 2不是该方程的解，错误；B项中，当x = 2时，左边 = -2 + 6 = 4，右边 = 2×2 = 4，左边 = 右边，即x = 2是该方程的解，正确；C项中，当x = 2时，左边 = 4 - 2×(2 - 1) = 2，右边 = 1，方程左、右两边的值不相等，即x = 2不是该方程的解，错误；D项中，当x = 2时，左边 = \frac{1}{2}×2 + 1 = 2，右边 = 0，方程左、右两边的值不相等，即x = 2不是该方程的解，错误。
名师点拨检验一个数是不是方程的解，根据方程的概念只要将这个数代入方程的左、右两边计算，若方程两边的值相等，则该数是方程的解；若方程两边的值不相等，则该数不是方程的解。检验一个数是不是方程的解，根据方程的概念只要将这个数代入方程的左、右两边计算，若方程两边的值相等，则该数是方程的解；若方程两边的值不相等，则该数不是方程的解。

答案： B 解析A项中，当x = 2时，左边 = 3×2 - 2 = 4，右边 = 3，方程左、右两边的值不相等，即x = 2不是该方程的解，错误；B项中，当x = 2时，左边 = -2 + 6 = 4，右边 = 2×2 = 4，左边 = 右边，即x = 2是该方程的解，正确；C项中，当x = 2时，左边 = 4 - 2×(2 - 1) = 2，右边 = 1，方程左、右两边的值不相等，即x = 2不是该方程的解，错误；D项中，当x = 2时，左边$ = \frac{1}{2}×2 + 1 = 2，$右边 = 0，方程左、右两边的值不相等，即x = 2不是该方程的解，错误。故选B。 检验一个数是不是方程的解，根据方程的概念只要将这个数代入方程的左、右两边计算，若方程两边的值相等，则该数是方程的解；若方程两边的值不相等，则该数不是方程的解。

【对点训练3】检验下列各数是不是方程$3(x + 2) = 2x - 1$的解。
(1)$x = 0$；(2)$x = - 7$；(3)$x = 7$。

答案： 解
(1)把x = 0分别代入方程的左边和右边，得左边 = 3×(0 + 2) = 6，右边 = 2×0 - 1 = -1。因此，方程左、右两边的值不相等，所以x = 0不是方程3(x + 2) = 2x - 1的解。
(2)把x = -7分别代入方程的左边和右边，得左边 = 3×(-7 + 2) = -15，右边 = 2×(-7) - 1 = -15。因此，左边 = 右边，所以x = -7是方程3(x + 2) = 2x - 1的解。
(3)把x = 7分别代入方程的左边和右边，得左边 = 3×(7 + 2) = 27，右边 = 2×7 - 1 = 13。因此，方程左、右两边的值不相等，所以x = 7不是方程3(x + 2) = 2x - 1的解。

1. 下列方程：①$3x - y = 2$，②$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$，③$x + 1 = 0$，④$x^{2} - x - 3 = 0$。其中一元一次方程有(D)

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： 1.D

2. 下列式子中，是方程的是(D)

A.$2x - 3$
B.$2 + 4 = 6$
C.$x ＞ 2$
D.$2x - 1 = 3$

答案： 2.D

3. “某数与2的差乘4得28”，设某数为$x$，那么可以列方程为4(x - 2) = 28。

答案： 3.4(x - 2) = 28

4. 若方程$(a - 1)x^{2} + ax + 1 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$a =$1。

答案： 4.1 解析由一元一次方程的特点，得a - 1 = 0，且a ≠ 0，所以a = 1。

5. 检验下列各数是不是方程$\frac{2}{3}x = \frac{7}{4}x + 1$的解。
（1）$x = 12$；（2）$x = - \frac{12}{13}$。

答案： 5.解
(1)把x = 12分别代入方程的左边和右边，左边$ = \frac{2}{3}×12 = 8，$右边$ = \frac{7}{4}×12 + 1 = 22。$因为方程左、右两边的值不相等，所以x = 12不是方程的解。
(2)把$x = -\frac{12}{13}$分别代入方程的左边和右边，左边$ = \frac{2}{3}×(-\frac{12}{13}) = -\frac{8}{13}，$右边$ = \frac{7}{4}×(-\frac{12}{13}) + 1 = -\frac{8}{13}。$因为左边 = 右边，所以$x = -\frac{12}{13}$是方程的解。