《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

6. 用一个平面去截几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可以是________________（至少写出三种）。

答案： 6.长方体、正方体、三棱柱(答案不唯一)

7. 一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片如图所示，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AD垂直的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积(结果保留$\pi$)。

答案： 7.解 由题意可得，需分两种情况讨论：第一种是把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为4cm，高为3cm，用平面沿与AD垂直的方向去截所得的几何体，截面的形状是长方形，此时，截面的最大面积为4×2×3=24(cm²)；第二种是把长方形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，用平面沿与AD垂直的方向去截所得的几何体，截面的形状是圆，此时，截面的面积为3²×π=9π(cm²)。因为9π＞24，所以截面的最大面积为9πcm²。

知识点 从三个不同方向观察几何体
1. 观察一个物体，从不同的方向看，可能看到不同的图形，通常我们从正面、左面和上面三个方向看物体，然后画出三次观察所看到的图形，把观察到的立体图形转化为平面图形。
2. 正方体从正面、左面、上面看到的图形都是正方形。

答案： 1. 正面　左面　上面　2. 正方

【例1】下列四个几何体中，分别从三个不同方向观察，得到的形状图有两个相同，而另一个不同的是(D)

A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
[听课笔记]
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名师点拨 几种常见的几何体从三个不同方向看到的形状图
(1)正方体：从三个不同方向看到的形状图都是同样大小的正方形。
(2)球：从三个不同方向看到的形状图都是同样大小的圆。
(3)圆柱：从正面和左面看到的形状图是同样大小的长方形，从上面看到的形状图是圆。
(4)圆锥：从正面和左面看到的形状图是同样大小的三角形，从上面看到的形状图是带圆心的圆。

答案： [例1]D解析对于①，从三个不同的方向观察到的形状图均为同样大小的圆，故不符合题意;对于②，从三个不同的方向观察到的形状图均为同样大小的正方形，故不符合题意;对于③，从正面和左面观察到的形状图均为同样大小的长方形，从上面观察到的形状图为圆，故符合题意;对于④，从正面和左面观察到的形状图均为同样大小的三角形，从上面观察到的形状图为圆，中间还有一个圆点，故符合题意。故选D。

【对点训练1】如图，该几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它从左面看到的形状图是(D)

答案： [对点训练1]D