《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

[对点训练1]指出下列单项式的系数和
次数:
(1)$\frac{10²abc}{9}$;(2)−2x²y3π;(3)$−6×10^3mn^3$。

答案： 解
(1)$\frac{10^2abc}{9}$的系数是$\frac{10^2}{9}$，次数是3；
(2)$-2x^2y^3\pi$的系数是$-2\pi$，次数是5；
(3)$-6×10^3mn^3$的系数是$-6×10^3$，次数是4。

[例2]已知多项式−$\frac{4}{5}$x²y+$\frac{2}{3}$x4y²−x+
1,指出这个多项式的项和次数。
[听课笔记]解多项式$-\frac{4}{5}x^2y+\frac{2}{3}x^4y^2-x + 1$的项为$-\frac{4}{5}x^2y$，$\frac{2}{3}x^4y^2$，$-x$，1；次数为6。
＜名师点拨(1)找多项式中的项时，应把项前
的符号看成该系数的性质符号。
(2)多项式的次数是多项式中次数最高的项
的次数，与其他项无关，所以要确定多项式的次
数要有一个分析比较的过程。

答案： 解多项式$-\frac{4}{5}x^2y+\frac{2}{3}x^4y^2-x + 1$的项为$-\frac{4}{5}x^2y$，$\frac{2}{3}x^4y^2$，$-x$，1；次数为6。

[对点训练2]多项式36x²y4−3a7b+
$\frac{1}{6}$x²y2+29的次数最高的项的系数是
-3，该多项式的次数是8a

答案： -3　8　解析本题中多项式的项分别是$3^6x^2y^4$，$-3a^7b$，$\frac{1}{6}x^2y^2$，$2^9$，其中次数最高的项为$-3a^7b$，该项的系数是-3。这个多项式的次数是8。

[例3]下列各式中:
x²+y²,−x,$\frac{a+b}{3}$,10,6xy+1,$\frac{1}{x}$9
$\frac{1}{7}$m²n,2x²−x−5,$\frac{2}{x²+x}$"a?。
(1)哪些不是整式？
(2)哪些是单项式？哪些是多项式？
[听课笔记]解(1)$\frac{1}{x}$，$\frac{2}{x^2 + x}$不是整式。(2)单项式：$-x$，10，$\frac{1}{7}m^2n$，$a^7$。多项式：$x^2 + y^2$，$\frac{a + b}{3}$，$6xy + 1$，$2x^2 - x - 5$。
＜名师点拨整式的判断
(1)分母中含有字母的式子不是整式。
(2)单项式和多项式都是整式。
(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、
减运算。

答案： 解
(1)$\frac{1}{x}$，$\frac{2}{x^2 + x}$不是整式。
(2)单项式：$-x$，10，$\frac{1}{7}m^2n$，$a^7$。多项式：$x^2 + y^2$，$\frac{a + b}{3}$，$6xy + 1$，$2x^2 - x - 5$。