《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

5. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中$y$与$n$之间的关系是$y=2^n+n^2+1$。

答案： 5.$y=2^n+n^2+1$

6. 观察下列等式：
①$\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=2$；②$\frac{25}{4}-\frac{9}{4}=4$；③$\frac{49}{4}-\frac{25}{4}=6$；……
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：$\frac{81}{4}$ - $\frac{49}{4}$ = 8；
(2)写出你猜想的第$n$个等式(用含$n$的式子表示)。

答案： 6.解
(1)由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，所以第四个等式是$\frac{81}{4}-\frac{49}{4}=8$。故答案为：$\frac{81}{4}$;$\frac{49}{4}$;8。
(2)第$n$个等式（用含$n$的式子表示）是
$\frac{(2n+1)^2}{4}-\frac{(2n-1)^2}{4}=2n$。

7. 下图是一个宫格图，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格。根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入数字-1，-2，-3，-4，使-1，-2，-3，-4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，则图中点$A$位置所填的数字为-2。

答案： 7.$-2$

8. 观察下面的等式：$\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}$，……按上面的规律归纳出一个一般的结论$\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$(用含$n$的等式表示，$n$为正整数)。

答案： 8.$\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$

9. 一点$A$从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度，……
(1)写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为3；
(2)写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为4；
(3)写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为7；
(4)写出第$n$次移动后这个点在数轴上表示的数为$n+2$；
(5)若第$m$次移动后这个点在数轴上表示的数为56，则$m$ = 54。

答案： 9.
(1)3
(2)4
(3)7
(4)$n+2$
(5)54