《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

知识点 作一个角等于已知角
已知$\angle MPN$,用直尺和圆规准确地作一个角等于$\angle MPN$。
作法:
(1)画射线$OA$(如图2)。
(2)以$\angle MPN$的顶点$P$为圆心,以任意长为半径画弧,交$PM$于点$E$,交$PN$于点$F$(如图1)。
(3)以点$O$为圆心,以$PE$的长为半径画弧,交$OA$于点$C$。
(4)以点$C$为圆心,以EF的长为半径画弧,交前面的弧于点$D$。

(5)过点$D$作射线$OB$。
$\angle AOB$就是所要作的角(如图2)。

答案：
(2)半径　
(4)EF

【例题】用尺规作图。如图,以点$B$为顶点,射线$BA$为一边,在$\angle ABC$外再作一个角,使其等于$\angle ABC$。
[听课笔记]________________________
______________________________
______________________________
☑☑ 名师点拨 ☑☑尺规作图的直尺是没有刻度的，仅用来画线。圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，它只可以拉开成你之前构造过的长度用来画弧。

答案：
解 作法:
(1)以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA,BC于点F,E;
(2)然后以AB边上的交点F为圆心，以线段EF的长为半径画弧，交第一个弧于点H;
(3)过点B，H作射线BD，∠ABD就是所求的在∠ABC外等于∠ABC的角。

【对点训练】已知$\angle \alpha$,利用尺规作$\angle AOB$,使$\angle AOB = 3\angle \alpha$(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法和结论)。

答案：
解 已知:∠α。
求作:∠AOB,使∠AOB=3∠α。
如图,分别作∠AOC=∠α,∠COD=∠α,∠BOD=∠α,进而得出∠AOB=3∠α,
∠AOB即为所求，此时∠AOB=3∠α。