《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

8. 已知甲地的海拔为 $ 300 \, m $，乙地的海拔为 $ -200 \, m $，丙地比甲地低 $ 50 \, m $，丁地比乙地高 $ 50 \, m $，试问：
(1) 丙地的海拔为多少？丁地的海拔为多少？
(2) 哪个地方海拔最高？哪个地方海拔最低？
(3) 最高处比最低处高多少米？

答案： 8.解
(1)丙地的海拔为300-50=250(m)，丁地的海拔为-200+50=-150(m)。
(2)因为300＞250＞-150＞-200，
所以甲地的海拔最高，乙地的海拔最低。
(3)300-(-200)=300+200=500(m)，
故最高处比最低处高500m。

知识点 有理数加减混合运算
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，因此在进行加减混合运算时
可运用加法交换律和加法结合律简化运算。

答案： 加法 交换 结合

【例1】计算：
(1)$26 - 18 + 5 - 16$；
(2)$( + 7) + ( - 21) + ( - 7) + ( + 21)$；
(3)$( - 1\frac{2}{3}) + 1\frac{1}{2} + ( + 7\frac{1}{4}) + ( - 2\frac{1}{3}) + ( - 8\frac{1}{2})$；
(4)$3.587 - ( - 5) + ( - 5\frac{1}{2}) + ( + 7) - ( + 3\frac{1}{4}) - ( + 1.587)$。
[听课笔记]解(1)26−18+5−16=26+(−18)+5+(−16)=(26+5)+[(−18)+(−16)]=31+(−34)=−3；(2)(+7)+(−21)+(−7)+(+21)=[(+7)+(−7)]+[(−21)+(+21)]=0；
☑ 名师点拨 有理数加减混合运算的步骤
(1)将有理数加减混合运算统一成加法运算。
(2)运用加法法则、加法运算律进行运算。

答案： 解
(1)26−18+5−16=26+(−18)+5+(−16)=(26+5)+[(−18)+(−16)]=31+(−34)=−3；
(2)(+7)+(−21)+(−7)+(+21)=[(+7)+(−7)]+[(−21)+(+21)]=0；
$(3)(−1\frac{2}{3})+1\frac{1}{2}+(+7\frac{1}{4})+(−2\frac{1}{3})+(−8\frac{1}{2})=[(−1\frac{2}{3})+(−2\frac{1}{3})]+[1\frac{1}{2}+(−8\frac{1}{2})]+7\frac{1}{4}=(−4)+[(−7)+7\frac{1}{4}]=−3\frac{3}{4}；$
$(4)3.587−(−5)+(−5\frac{1}{2})+(+7)−(+3\frac{1}{4})−(+1.587)=3.587+5+(−5\frac{1}{2})+7+(−3\frac{1}{4})+(−1.587)=[3.587+(−1.587)]+(5+7)+[(−5\frac{1}{2})+(−3\frac{1}{4})]=2+12+(−8\frac{3}{4})=5\frac{1}{4}。$

【对点训练1】计算：
(1)$( - 0.5) - ( - 3\frac{1}{4}) + 3.75 - ( + 8\frac{1}{2})$；
(2)$( - 4\frac{7}{8}) - ( - 5\frac{1}{2}) + ( - 4\frac{1}{4}) - ( + 3\frac{1}{8})$。

答案： 解
(1)原式$=−\frac{1}{2}+3\frac{1}{4}+3\frac{3}{4}−8\frac{1}{2}=(−\frac{1}{2}−8\frac{1}{2})+(3\frac{1}{4}+3\frac{3}{4})=−9+7=−2；$
(2)原式$=(−4\frac{7}{8})+(+5\frac{1}{2})+(−4\frac{1}{4})+(−3\frac{1}{8})=[(−4\frac{7}{8})+(−3\frac{1}{8})+(−4\frac{1}{4})]+(+5\frac{1}{2})=−12\frac{1}{4}+5\frac{1}{2}=−6\frac{3}{4}。$