《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【例题】(2023·湖北恩施中考)观察下列两行数，探究第2行数与第1行数的关系：
-2 4 -8 16 -32 64 …第1行
0 7 -4 21 -26 71 …第2行
根据你的发现，完成填空：第1行数的第10个数为$(-2)^{10}$；取每行数的第2024个数，则这两个数的和为$2^{2025}+2025$。
[听课笔记]
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名师点拨
数字规律是描述一组数字之间具有的规律性、趋势性等的数学概念。通过观察、分析数字的变化规律，可以帮助我们更好地理解和分析数据的变化。

答案： 【例题】$(-2)^{10}$ $2^{2025}+2025$ 解析观察数列可得，第1行数的第10个数为$(-2)^{10}$，
第1行数的第2024个数为$(-2)^{2024}$，
第2行数的第2024个数为$(-2)^{2024}+2025$，
因为$(-2)^{2024}+(-2)^{2024}+2025=2^{2025}+2025$，
所以取每行数的第2024个数，这两个数的和为$2^{2025}+2025$。

【对点训练】按一定的规律排的一列数为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{26}$，$\frac{1}{35}$，…按此规律排列下去，这列数中的第7个数是(D)

A.$\frac{1}{45}$
B.$\frac{1}{40}$
C.$\frac{1}{46}$
D.$\frac{1}{50}$

答案： 【对点训练】D 解析通过观察和分析数据可知，分子是定值1，分母的变化规律是奇数项的分母为$n^2+1$，偶数项的分母为$n^2-1$。据此规律判断即可。

1. 观察下列数据：0，3，8，15，24，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第201个数据是(A)

A.40400
B.40040
C.4040
D.404

答案： 1.A 解析因为$0=1^2 - 1$，$3=2^2 - 1$，$8=3^2 - 1$，$15=4^2 - 1$，$24=5^2 - 1\cdots\cdots$所以第201个数据是$201^2 - 1=40400$。故选A。

2. 七(2)班同学在一起玩报数游戏，第一位同学从1开始报数，当报到5的倍数的数时，必须跳过该数报下一个数。如：

依此类推，处于第25的位置上的同学应报出的数是(C)

A.25
B.27
C.31
D.33

答案： 2.C 解析因为小强处于第25的位置上，又$\frac{25}{5}=5$，
$\frac{5}{5}=1$，
所以小强需在25的基础上跳过6个数，即$25+6=31$。故选C。

3. 观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…将这组数排成图中的形式，按照图中规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是(B)
第1行 -1
第2行 2 -3 4
第3行 -5 6 -7 8 -9
第4行 10 -11 12 -13 14 -15 16
… …

A.-90
B.90
C.-91
D.91

答案： 3.B 解析由题意可得，$9×9=81$，$81+9=90$，故第10行中从左边数第9个数是90。故选B。

4. 对于每个正整数$n$，令$f(n)$表示$n(n + 1)$的末位数字。
例如：$f(1)=2$($1×2$的末位数字)，$f(2)=6$($2×3$的末位数字)，$f(3)=2$($3×4$的末位数字)……则$f(1)+f(2)+f(3)+…+f(4012)$的值为(C)

A.8
B.8022
C.8028
D.6708

答案： 4.C