《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【对点训练2】如图，已知线段a，b，c，作一条线段，使它的长分别等于下列各数：

(1)a - b + 2c；(2)a + b - 2c。

答案： 解
(1)(方法一)如图，①以点A为端点，作一条射线AX，以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，交AX于点B;②以点B为圆心，线段b的长为半径在点B左侧作弧，交AB于点C;③以点C为圆心，线段c的长为半径在点C右侧作弧，交AX于点D;④以点D为圆心，线段c的长为半径在点D右侧作弧，交AX于点E。则线段AE即为所求作的线段a−b+2c。
(方法二)如图，①以点A为端点，作一条射线AX，以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，交AX于点B;②以点B为圆心，线段c的长为半径在点B右侧作弧，交射线AX于点D;③以点D为圆心，线段c的长为半径在点D右侧作弧，交射线AX于点E;④以点A为圆心，线段b的长为半径作弧，交射线AX于点C。则线段CE即为所求作的线段a−b+2c。
(2)(方法一)如图，①以点A为端点，作一条射线AX，以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，交AX于点B;②以点B为圆心，线段b的长为半径在点B右侧作弧，交射线AX于点C;③以点A为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线AX于点D;④以点D为圆心，线段c的长为半径在点D右侧作弧，交射线AX于点E。则线段EC即为所求作的线段a+b−2c。
(方法二)如图，①以点A为端点，作一条射线AX，以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，交AX于点B;②以点B为圆心，线段b的长为半径在点B右侧作弧，交射线AX于点C;③以点C为圆心，线段c的长为半径作弧，交线段AC于点D;④以点D为圆心，线段c的长为半径作弧，交线段AD于点E。则线段AE即为所求作的线段a+b−2c。

【例3】若AB = 6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长。

[听课笔记]
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名师点拨(1)求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解。
(2)在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答。

答案： 解 因为点C是线段AB的中点，所以AC=CB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×6=3(cm)。因为点D是线段CB的中点，所以CD=$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$×3=1.5(cm)。所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm)。

【对点训练3】如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若MC比NC长2 cm，则AC比BC长(B)


A.2 cm
B.4 cm
C.1 cm
D.6 cm

答案： B 解析 因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，所以AC=2MC，BC=2NC，所以AC−BC=(MC−NC)×2=4cm，即AC比BC长4cm，故选B。

1. 如图，从学校A到书店B有①，②，③，④四条路线，其中最短的路线是(B)


A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 1.B

2. 如图，已知AC = BD，则AB与CD之间的大小关系是(B)


A.AB ＞ CD
B.AB = CD
C.AB ＜ CD
D.无法确定

答案： 2.B 解析 因为AC=BD，所以AC−CB=BD−CB，即AB=CD，故选B。

3. 如图，点C是线段AB上一点，AC = 4，BC = 6，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则MN =(D)


A.2
B.3
C.10
D.5

答案： 3.D 解析 由点M,N分别是线段AC,BC的中点，得MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2，NC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，则MN=MC+NC=2+3=5。故选D。

4. 如图，利用隧道将弯曲的公路改直，就能缩短两地的距离，这其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短。

答案： 4.两点之间，线段最短