《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

知识点3 线段的中点
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点。这时AM = BM = $\frac{1}{2}$AB(或AB = 2AM = 2BM)。

答案： 点M 2AM 2BM

【例1】某地有A，B，C，D四个村庄，其平面图如下图，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。

[听课笔记]
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
名师点拨(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”。

答案：
解 如图，连接AC,BD，它们的交点是H，点H就是修建蓄水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小。

【对点训练1】如图，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂。要在铁路上建一个货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？

答案：
解 如图，连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处。

【例2】如图，已知线段a，b。

作一条线段，使它等于：(1)a + b；(2)a - b。
[听课笔记]
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
名师点拨作线段和差的方法
(1)作两条线段的和时，可以在一条直线上依次截取相应的线段。
(2)作两条线段的差时，可以在一条直线上先作出较长的线段，然后在其上作出较短的线段，不重合的部分即为两条线段的差。
(3)作多条线段的和或差可以依次作出，也可以先作出线段的和，然后在其上依次作出其余需要减去的线段。

答案：
解
(1)如图1,在直线上作线段AB=a,再在线段AB的延长线上作线段BC=b,则线段AC就是a与b的和,记作AC=a+b。
(2)如图2,在直线上作线段AB=a,再在线段AB上作线段BD=b,则线段AD就是a与b的差,记作AD=a−b。