《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【例2】所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中：
$-2.5,10,0.5,0,-\frac{12}{13},-20,+9.78,+68,0.22,+\frac{4}{7}$。
正数集合：$\{\cdots\}$。
负数集合：$\{\cdots\}$。
整数集合：$\{\cdots\}$。
分数集合：$\{\cdots\}$。
[听课笔记]解 正数集合：\{10,0.5,+9.78,+68,0.22,+ \frac{4}{7},\cdots\}。负数集合：\{ -2.5,- \frac{12}{13},-20,\cdots\}。整数集合：\{10,0,-20,+68,\cdots\}。分数集合：\{ -2.5,0.5,- \frac{12}{13},+9.78,0.22,+ \frac{4}{7},\cdots\}。
☑名师点拨(1)解决这类问题的关键在于两点：
一是明确各类数的含义与分类标准；二是按一定顺序认真查找，做到不重不漏。另外，正数与整数是两个不同的概念，分数与小数并不等同，注意不要混淆。
(2)有理数只包括整数和分数，同时结合小学对数的认识，可知分数包括有限小数与无限循环小数，因为无限不循环小数不能化为分数，所以不是有理数，如圆周率$\pi$就不是有理数。特别注意的是，不要误认为$\frac{\pi}{2}$是分数。

答案： 解 正数集合：$\{10,0.5,+9.78,+68,0.22,+ \frac{4}{7},\cdots\}。$
负数集合：$\{ -2.5,- \frac{12}{13},-20,\cdots\}。$
整数集合：$\{10,0,-20,+68,\cdots\}。$
分数集合：$\{ -2.5,0.5,- \frac{12}{13},+9.78,0.22,+ \frac{4}{7},\cdots\}。$

【对点训练2】把下列各数分别填入相应的集合中：
$1,3.14159,-3,+31,-0.5,0.618,-\frac{22}{7},0,-0.4020$。
正数集合：$\{\cdots\}$。
整数集合：$\{\cdots\}$。
非负数集合：$\{\cdots\}$。
负分数集合：$\{\cdots\}$。

答案： 解 正数集合：$\{1,3.14159,+31,0.618,\cdots\}。$
整数集合：$\{1,-3,+31,0,\cdots\}。$
非负数集合：$\{1,3.14159,+31,0.618,0,\cdots\}。$
负分数集合：$\{ -0.5,- \frac{22}{7},-0.4020,\cdots\}。$

1.下列各数中，属于负数的是(B)

A.$3029$
B.$-2025$
C.$\frac{1}{1023}$
D.$0$

答案： 1.B

2.世界上最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国四川省稻城县，其海拔记作“$+4410$m”，表示高出海平面$4410$m；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻井深度记作“$-15250$m”，“$-15250$m”表示的意义为(B)

A.高于海平面$15250$m
B.低于海平面$15250$m
C.比“拉索”高$15250$m
D.比“拉索”低$15250$m

答案： 2.B

3.在体育课的跳远比赛中，以$2.00$m为标准，若小东跳出了$2.22$m，记作$+0.22$m，则小明跳出了$1.85$m，记作(A)

A.$-0.15$m
B.$+0.22$m
C.$+0.15$m
D.$-0.22$m

答案： 3.A

4.在$\frac{7}{3},0,-3.142,+4,3$中，正整数有2个。

答案： 4.2

5.请写出$6$个不同的有理数，使得这些数中恰好有$4$个整数、$4$个正数：________________________。

答案： $5.-1,0,\frac{1}{2},\frac{1}{3},2,3($答案不唯一)