《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

知识点1 同类项的概念
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。

答案： 相同

知识点2 合并同类项

答案： 一项 系数 不变

【例1】指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的请说明理由。
(1)$3x^{2}y^{3}$与$-y^{3}x^{2}$；(2)$2x^{2}yz$与$2xyz^{2}$；(3)$5x$与$xy$；(4)$-5$与$8$。
[听课笔记]
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名师点拨
辨别同类项要把准“两相同，两无关”
(1)“两相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同。
(2)“两无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关。
注意：常数项都是同类项。

答案： 解
(1)
(4)是同类项；
(2)不是同类项，因为$2x^{2}yz$与$2xyz^{2}$所含字母$x,z$的指数不相等；
(3)不是同类项，因为$5x$与$xy$所含字母不相同。

【对点训练1】指出下列各题中的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由。
(1)$-x^{2}y$与$\frac{1}{2}x^{2}y$；
(2)$2^{3}$与$-3^{4}$；
(3)$2a^{3}b^{2}$与$3a^{2}b^{3}$；
(4)$\frac{1}{3}xyz$与$3xy$。

答案： 解
(1)
(2)是同类项；
(3)不是同类项，因为$2a^{3}b^{2}$与$3a^{2}b^{3}$中，$a$的指数分别为3和2，$b$的指数分别为2和3，所以不是同类项；
(4)不是同类项，因为$\frac{1}{3}xyz$与$3xy$中所含字母不同，$\frac{1}{3}xyz$含有字母$x,y,z$，而$3xy$中只含有字母$x,y$，所以不是同类项。