《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

1. 减 $-2x$ 等于 $-3x^{2} + 4x + 1$ 的多项式是(A)

A.$-3x^{2} + 2x + 1$
B.$3x^{2} - 2x - 1$
C.$-3x^{2} + 1$
D.$3x^{2} + 1$

答案： 1.A

2. 已知一个多项式与 $3x^{2} + 9x$ 的和等于 $3x^{2} + 4x - 1$，则这个多项式是(A)

A.$-5x - 1$
B.$5x + 1$
C.$-13x - 1$
D.$13x + 1$

答案： 2.A

3. 如图，两个三角形的面积分别为7和18，两个阴影部分的面积分别为 $a$，$b$($a ＜ b$)，则 $a - b$ 的值为(D)

A.7
B.11
C.$-7$
D.$-11$

答案： 3.D 解析 设重合的空白部分的面积为m，由题图
可得，a = 7 - m，b = 18 - m，所以a - b=(7 - m)-
(18 - m)=-11，故选D。

4. 化简下列各式：
(1) $2a^{2}b - 5ab - ab - a^{2}b$；
(2) $(2xy - y) - (-y + yx)$；
(3) $3a^{2}b - 2[ab^{2} - 2(a^{2}b - 2ab^{2})]$。

答案： 4.解
(1)原式$=(2a^{2}b - a^{2}b)+(-5ab - ab)=$
$a^{2}b - 6ab;$
(2)原式=2xy - y + y - xy=2xy - xy + 0=xy;
(3)原式$=3a^{2}b - 2(ab^{2}-2a^{2}b + 4ab^{2})=3a^{2}b -$
$2ab^{2}+4a^{2}b - 8ab^{2}=7a^{2}b - 10ab^{2}。$

5. 老师在黑板上写了一个算式的正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如图：$\boxed{}$ $-3x - 1 = x^{2} - 5x$，则所捂的多项式为(A)

A.$x^{2} - 2x + 1$
B.$x^{2} - 8x - 1$
C.$x^{2} + 2x - 1$
D.$x^{2} + 8x + 1$

答案： 5.A 解析 所捂的多项式为$x^{2}-5x - (-3x - 1)=$
$x^{2}-5x + 3x + 1=x^{2}-2x + 1。$故选A。

6. 小刚做了一道数学题：已知两个多项式 $A$，$B$，求 $A - B$ 的值。他误将“$A - B$”看成了“$A + B$”，结果求出的答案是 $x - y$，若已知 $B = 3x - 2y$，那么原来的值应该是(B)

A.$4x + 3y$
B.$-5x + 3y$
C.$-2x + y$
D.$7x - 5y$

答案： 6.B

7. 数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三位同学的对话。甲：“我的多项式是 $2x^{2} - 3x - 2$。”乙：“我的多项式是 $3x^{2} - x + 1$。”丙：“我和甲、乙两位同学的多项式是友好多项式。”根据对话内容，可以知道丙的多项式为________________________。

答案： $7.-x^{2}-2x - 3，$或$x^{2}+2x + 3，$或$5x^{2}-4x - 1$

8. 先化简，再求值：若 $(3 - x)^{2}$ 与 $|y + 2|$ 互为相反数，求 $3(2x^{2} - 3xy) - 2(3xy - 2y^{2}) - 3(2x^{2} + 3y^{2})$ 的值。

答案： 8.解$3(2x^{2}-3xy)-2(3xy - 2y^{2})-3(2x^{2}+$
$3y^{2})=6x^{2}-9xy - 6xy + 4y^{2}-6x^{2}-9y^{2}=-15xy -$
$5y^{2}。$由题意知$(3 - x)^{2}=0，$|y + 2|=0，
所以x = 3，y = -2，故$-15xy - 5y^{2}=-15×3×$
$(-2)-5×(-2)^{2}=90 - 20=70。$