《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

6.(2023·山东威海中考)一个正方体的表面展开图，如图所示。将其折叠成正方体后，与顶点$K$距离最远的顶点是(D)


A.$A$点
B.$B$点
C.$C$点
D.$D$点

答案：
6.D 解析 把正方体的表面展开图围成正方体后的图形如图所示，故与顶点K距离最远的顶点是D，故选D。

7.一个小正方体的六个面分别标有数字$1,2,3,4,5,6$，将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动$90°$算一次，则滚动第$2025$次后，小正方体朝下的一面标有的数字是　　　。2

第一次　　　第二次　　第三次

答案： 7.2 解析 由题图可知，1和6相对，2和5相对，3和4相对，将正方体沿题图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数依次为2,3,5,4，2…且4次一循环，因为2025÷4=506……1，所以滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是2。

8.一个不透明正方体的六个面上分别标有数字$1,2,3,4,5,6$，其展开图如图1所示。
　　
(1)与数字$5$相对的面上的数字是　　　；6
(2)在一张不透明的桌子上，按图2所示的方式将三个这样的正方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上的数字之和最大是　　　。53

答案： 8.
(1)6
(2)53 解析
(1)根据题中正方体的展开图可知，1与3相对，2与4相对，5与6相对。
(2)要使几何体能看得到的面上数字之和最大，右下角的那个正方体能看到的4个数字为3,4,5,6，和为18；最上边的那个正方体能看到的5个数字为2,3,4,5,6，和为20；左下角的那个正方体能看到的3个数字为4,5,6，和为15。所以这个几何体能看得到的面上的数字之和最大为18+20+15=53。

9.如图，在正方体的表面展开图中的小正方形内填入适当的汉字，使之与相对面上的汉字具有相反的意思。
(1)请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的侧面展开图。
(2)若图中一个小正方形的边长为$1\ cm$，则正方体的棱长是多少？表面积是多少？

答案： 9.解 从左到右依次填“黑”“坏”“下”。
(1)把填“下”的小正方形下移与填“坏”的小正方形相连即可(答案不唯一)。
(2)正方体的棱长为1cm，表面积是1²×6=6(cm²)。