《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

知识点1 方程的有关概念
1. 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。
2. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。
3. 求方程的解的过程称为解方程。

答案： 1. 未知数 2. 相等 3. 过程

知识点2 一元一次方程
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。

答案： 一个 整式

【例1】已知方程：①$x - 2 = \frac{3}{x}$，②$0.4x = 11$，③$\frac{x}{2} = 5x - 1$，④$y^{2} - 4y = 3$，⑤$t = 0$，⑥$x + 2y = 1$。其中一元一次方程的个数为(B)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
[听课笔记]解析根据一元一次方程的定义判断，因为①不是整式方程(分母中含有未知数)，④未知数的最高次数为2，⑥含有两个未知数，所以①④⑥都不是一元一次方程。故选B。
名师点拨 一元一次方程满足的条件
(1)只含有一个未知数。
(2)未知数的次数是1。
(3)方程中的代数式都是整式。

答案： B 解析根据一元一次方程的定义判断，因为①不是整式方程(分母中含有未知数)，④未知数的最高次数为2，⑥含有两个未知数，所以①④⑥都不是一元一次方程。故选B。

【对点训练1】下列方程是一元一次方程的是(D)

A.$x^{2} - 3x = - 1$
B.$x - 5y = 3$
C.$2x + 1 = \frac{2}{x}$
D.$x = - 5$

答案： D 解析根据一元一次方程的定义，逐个分析选项，可知只有选项D中的方程为一元一次方程。故选D。

【例2】把一些苹果分给几名小朋友，如果每人分5个，那么还剩2个苹果；如果每人分6个，那么还少3个苹果，一共有几名小朋友？若设一共有$x$名小朋友，则可列方程为5x + 2 = 6x - 3。
[听课笔记]
名师点拨 列方程的一般步骤
(1)弄：弄清问题中的数量关系。
(2)转：运用数学建模思想把实际问题转化为数学问题。
(3)设：设适当的未知数。
(4)找：找出问题中能够表示问题含义的相等关系。
(5)列：根据找出的等量关系列出方程。

答案： 5x + 2 = 6x - 3