《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

知识点 有理数混合运算的法则
1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2. 如果有括号，先算括号里面的。

答案： 1.乘方 2.括号

【例 1】计算：
(1) $\left[1-\left(1-0.5×\frac{1}{3}\right)\right]×\left[2-(-3)^2\right]$；
(2) $-1^4-\frac{1}{6}×\left[2-(-3)^3\right]$；
(3) $\left(1\frac{1}{3}+\frac{1}{8}-2.75\right)×(-24)+(-1)^{2025}-|-2|^3$；
(4) $\frac{1}{(-0.1)^3}-\frac{1}{(-0.2)^2}+|-2^3-3|$。
[听课笔记]
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
名师点拨 有理数混合运算“三注意”
(1)注意顺序。注意有理数混合运算的顺序。
(2)注意运算律。仔细观察算式后，灵活选用运算律可以使计算更简捷。
(3)注意符号。在有理数的混合运算中经常出现“-”，要分清运算符号与性质符号。

答案： 解
(1)原式$=(1-\frac{5}{6})×(-7)=\frac{1}{6}×(-7)=-\frac{7}{6}；$
(2)原式$=-1-\frac{1}{6}×[2-(-27)]=-1-\frac{1}{6}×29=-\frac{35}{6}；$
(3)原式$=(\frac{4}{3}+\frac{1}{8}-\frac{11}{4})×(-24)-1-8=\frac{4}{3}×(-24)+\frac{1}{8}×(-24)-\frac{11}{4}×(-24)-9=-32-3+66-9=22；$
(4)原式$=\frac{1}{-0.001}-\frac{1}{0.04}+$|-8-3|=-1000-25+11=-1014。

【对点训练 1】计算：
(1) $\left(-\frac{3}{4}\right)^2÷\left(\frac{3}{2}\right)^4$；
(2) $\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\right)^2$；
(3) $\left(-\frac{3}{4}\right)×(-2)^2÷\left(\frac{1}{3}\right)^2$；
(4) $\left(-\frac{3}{2}\right)^2+(-2)×\left(1\frac{1}{2}\right)^2$。

答案： $(1)(-\frac{3}{4})^{2}÷(\frac{3}{2})^{4}=\frac{9}{16}÷\frac{81}{16}=\frac{9}{16}×\frac{16}{81}=\frac{1}{9}；$
$(2)(-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{6})^{2}=(-\frac{3}{6}-\frac{2}{6}+\frac{5}{6})^{2}=0^{2}=0；$
$(3)(-\frac{3}{4})×(-2)^{2}÷(\frac{1}{3})^{2}=(-\frac{3}{4})×4÷\frac{1}{9}=(-\frac{3}{4})×4×9=-27；$
$(4)(-\frac{3}{2})^{2}+(-2)×(1\frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{4}+(-2)×\frac{9}{4}=\frac{9}{4}-\frac{18}{4}=-\frac{9}{4}。$