《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【例2】用棋子按下面的方式摆出三角形。
(1)按照上图的方式依次添加每条边上的棋子数量，并填写下表：
(2)按照此方法摆下去，要摆出一条边上有n个棋子的三角形，则需要多少个棋子？
[听课笔记]解 (1)填表如下:每条边上的棋子数 2 3 4 5 6 棋子总数 3 6 9 12 15(2)要摆出一条边上有n个棋子的三角形，则需要的棋子总数为3(n - 1)。




✓名师点拨 探索规律的一般步骤



```mermaid
graph TD
A[具体问题] --＞ B[观察、比较]
B --＞ C[猜想规律]
C --＞ D[表示规律]
D --＞ E[验证规律]
E --＞ F[得出结论]
E --＞ G[重新探索]
F --＞|成立| H[ ]
E --＞|不成立| G
```

答案： 解
(1)填表如下:
每条边上的棋子数 2 3 4 5 6
棋子总数 3 6 9 12 15
(2)要摆出一条边上有n个棋子的三角形，则需要的棋子总数为3(n - 1)。

【对点训练2】观察下图，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第16个图形中共有49个★，第n个图形中共有(3n + 1)个★。

答案： 49　(3n + 1)　解析 第1个图形共有4个★，第2个图形共有7个★，第3个图形共有10个★，第4个图形共有13个★，由此可以推得第n个图形共有(3n + 1)个★，则第16个图形共有3×16 + 1=49个★。

1. 观察表1，寻找规律。

表1
表2
| 16 | a |
|----|----|
| 20 | b |
| c | 30 |
表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为(A)

A.20，25，24
B.25，20，24
C.18，25，24
D.20，30，25

答案： 1.A

2. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(D)


A.$2n + 2$
B.$3n + 2$
C.$4n - 1$
D.$4n$

答案： 2.D

3. 观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有(B)


A.57个
B.60个
C.63个
D.85个

答案： 3.B

4. 下面每个图中的四个数都是按相同规律填写的。

| 1 | 4 |
|----|----|
| 2 | 9 |
| 2 | 6 |
|----|----|
| 3 | 20 |
| 3 | 8 |
|----|----|
| 4 | 35 |
| 4 | 10 |
|----|----|
| 5 | 54 |
| a | 20 |
|----|----|
| b | x |
根据此规律确定x的值为(C)

A.135
B.170
C.209
D.252

答案： 4.C