《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【例 1】我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 21 500 000 m。将数字 21 500 000 用科学记数法表示为(A)
A. $ 2.15 × 10^{7} $
B. $ 0.215 × 10^{8} $
C. $ 2.15 × 10^{6} $
D. $ 21.5 × 10^{6} $
[听课笔记]
＜ImageHere1＞＜/Img＞
名师点拨 科学记数法的表示形式为 $ a × 10^{n} $，其中 $ a $ 大于或等于 1 且小于 10，$ n $ 为正整数，表示时关键要正确确定 $ a $ 的值以及 $ n $ 的值。
确定 $ a $ 和 $ n $ 的值时要注意以下几点：
(1)把一个大于 10 的数用科学记数法表示，$ a $ 的整数位数只有一位。
(2)$ n $ 的值有如下规律：①将小数点向左移动几位，小数点移动的位数就是 $ n $ 的值；②原数的整数位数减 1，就得到 $ n $ 的值。
(3)带着“万、亿”等单位的数，先转化为以“个”为单位的数。

答案： 【例1】A 解析 将21500000用科学记数法表示为$2.15 × 10^{7}$。故选A。

【对点训练 1】中国空间站是唯一一个由单一国家自主拥有全面主权的空间站，2024 年 4 月 26 日，神舟十八号航天员乘组叶光富、李聪、李广苏成功入驻中国空间站，与神舟十七号乘组汤洪波、唐胜杰、江新林顺利会师太空，空间站的飞行速度约为 2.7 万 km/h。将数据 2.7 万用科学记数法表示为(B)

A.$ 0.27 × 10^{5} $
B.$ 2.7 × 10^{4} $
C.$ 2.7 × 10^{3} $
D.$ 27 × 10^{3} $

答案： 【对点训练1】B

【例 2】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)地球的半径约为 $ 6.4 × 10^{3} $ km；
(2)赤道长约为 $ 4 × 10^{4} $ km；
(3)地球上的海洋面积约为 $ 3.61 × 10^{8} $ km²。
[听课笔记]
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名师点拨 (1)把用科学记数法表示的数还原为原数时，只要把 $ a × 10^{n} $ 中的 $ a $ 的小数点向右移动 $ n $ 位即可。
(2)把用科学记数法表示的数 $ a × 10^{n} $ 还原为原数后，其整数位数应是 $ n + 1 $。

答案： 【例2】解
(1)$6.4 × 10^{3}=6400$；
(2)$4 × 10^{4}=40000$；
(3)$3.61 × 10^{8}=361000000$。

【对点训练 2】用科学记数法表示的数 $ 1.205 × 10^{5} $ 的原数是(C)

A.1 205
B.12 050
C.120 500
D.1 205 000

答案： 【对点训练2】C 解析 由题意可知，原数的整数位数应为6，故选C。