《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【例$1$】(1)$x - \frac{x - 2}{5} = \frac{2x - 5}{3} - 3$；
(2)$\frac{x - 3}{2} - \frac{x + 1}{3} = \frac{1}{6}$。
[听课笔记]解(1)$x - \frac{x - 2}{5} = \frac{2x - 5}{3} - 3$。去分母，得$15x - 3(x - 2) = 5(2x - 5) - 45$。去括号，得$15x - 3x + 6 = 10x - 25 - 45$。移项，得$15x - 3x - 10x = -25 - 45 - 6$。合并同类项，得$2x = -76$。系数化为1，得$x = -38$。(2)$\frac{x - 3}{2} - \frac{x + 1}{3} = \frac{1}{6}$。去分母，得$3(x - 3) - 2(x + 1) = 1$。去括号，得$3x - 9 - 2x - 2 = 1$。移项，得$3x - 2x = 1 + 9 + 2$。合并同类项，得$x = 12$。
☑名师点拨 解一元一次方程时的注意事项
(1)去分母时，不要漏乘没有分母的项；
(2)去括号时，不要漏乘括号内的项，同时防止符号变换错误；
(3)移项时，一定要变号。

答案：
(1)$x = -38$；
(2)$x = 12$

【对点训练$1$】解方程：$\frac{4x + 3}{6} + \frac{4x + 3}{2} + \frac{4x + 3}{3} = 1$。

答案： 解（方法一）去分母，得$4x + 3 + 3(4x + 3) + 2(4x + 3) = 6$。去括号，得$4x + 3 + 12x + 9 + 8x + 6 = 6$。移项、合并同类项，得$24x = -12$。系数化为1，得$x = -\frac{1}{2}$。（方法二）将“$4x + 3$”看作整体，直接合并，得$6(4x + 3) = 6$，即$4x + 3 = 1$。移项，得$4x = -2$。系数化为1，得$x = -\frac{1}{2}$。

【例$2$】解方程：$\frac{0.4x + 0.9}{0.5} - \frac{0.03 + 0.02x}{0.03} = 1$。
[听课笔记]解原方程可化为$\frac{4x + 9}{5} - \frac{3 + 2x}{3} = 1$。去分母，得$3(4x + 9) - 5(3 + 2x) = 15$。去括号，得$12x + 27 - 15 - 10x = 15$。移项、合并同类项，得$2x = 3$。系数化为1，得$x = \frac{3}{2}$。
☑名师点拨 如果方程中某些分母含有小数，那么为了便于去分母，可以先根据分数的基本性质进行恒等变换，把小数转化成整数。注意，这一步的变形依据不是等式的基本性质，是各自的分子、分母同时扩大到原来的数的一个倍数，而不是方程两边的每一项同乘一个数，要区别开来。

答案： $x = \frac{3}{2}$

【对点训练$2$】解方程：$\frac{0.3x - 0.2}{0.5} - \frac{0.02 + 0.1x}{0.03} = - \frac{4}{3}$。

答案： 解原方程可化为$\frac{3x - 2}{5} - \frac{2 + 10x}{3} = -\frac{4}{3}$。去分母，得$3(3x - 2) - 5(2 + 10x) = -20$。去括号，得$9x - 6 - 10 - 50x = -20$。移项、合并同类项，得$-41x = -4$。系数化为1，得$x = \frac{4}{41}$。