《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【对点训练1】下图表示一副三角尺。

(1)巧用三角尺比较∠1，∠α，∠2的大小；
(2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“=”连接。

答案：
解
(1)如图，把两个三角尺叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，可得∠α＜∠2，所以∠2=∠1＞∠α。

(2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1=∠2=45°，∠3=90°，∠α=30°，∠β=60°，∠γ=90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1=∠2＜∠β＜∠3=∠γ。

【例2】如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。
(1)求∠EOD的度数；
(2)若∠BOC=90°，求∠AOE的度数。
[听课笔记]
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名师点拨
利用角平分线时要注意以下两点：
(1)利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同表达方式；
(2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知角代替与它相等的未知角。

答案： 解
(1)因为∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠EOD=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$(∠BOC+∠AOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×120°=60°。
(2)因为∠AOB=120°，∠BOC=90°，所以∠AOC=120°−90°=30°，因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×30°=15°。

【对点训练2】如图，已知OC平分∠BOD，且∠BOC=20°，OB是∠AOD的平分线，求∠AOD的度数。

答案： 解因为OC平分∠BOD，且∠BOC=20°，所以∠BOD=2∠BOC=2×20°=40°。
因为OB是∠AOD的平分线，所以∠AOD=2∠BOD=2×40°=80°。

1. 已知OC平分∠AOB，∠AOB=64°，则∠AOC的度数是(B)

A.64°
B.32°
C.128°
D.无法计算

答案： 1.B

2. 如图，用同样大小的三角尺比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是(A)


A.∠A＞∠B
B.∠A＜∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器，无法确定

答案： 2.A

3. 如图，已知∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，则下列结论成立的是(D)


A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOC＜∠AOB
C.∠AOC=∠BOC或∠AOC=2∠BOC
D.∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC

答案： 3.D