《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

2. 几何体是由曲面或平面围成的。下列几何体面数最少的是(C)

A  B  C  D

答案： 2.C

3. 观察下图，左边的图形绕给定的直线旋转一周后形成的几何体是(D)

A  B  C  D

答案： 3.D

4. 图形是由点、线、面构成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列场景中可以反映“点动成线”的是(A)

A.流星划过夜空
B.打开折扇
C.汽车雨刷的转动
D.旋转门的旋转

答案： 4.A

5. 某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、长3m的长方形玻璃隔板组成。
(1)每扇旋转门旋转一周，形成的几何体是圆柱，这体现了面动成体；
(2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积(结果保留$\pi$)。

答案： 5.解
(1)圆柱 面
$(2)\pi × 2^{2} × 3 = 12\pi(m^{3})，$
故每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积为$12\pi m^{3}。$

6. 如果我们将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”，这个过程蕴含的数学原理是(C)

A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.什么都不能说明

答案： 6.C

7. ①一条直线和一个曲面相交，可能得到两个交点；②一个平面和一条曲线相交，可能得到两个交点；③两个平面相交，可能得到一条曲线；④一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线。以上说法中错误的个数为(B)

A.0    
B.1    
C.2    
D.3

答案： 7.B

8. 小军和小红分别将直角梯形的上底和下底绕图中虚线旋转一周，得到甲、乙两个几何体。小军:“我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个几何体的体积相等。”
小红:“我不同意你的看法，我认为甲、乙两个几何体的体积不相等。”

(1)你同意小红 的说法。
(2)甲、乙两个几何体的体积比是多少？

答案： 8.解
(1)小红
(2)甲的体积$:\pi × 3^{2} × 6 - \frac{1}{3} × \pi × 3^{2} × (6 - 3)=$
$54\pi - 9\pi = 45\pi(cm^{3})，$
乙的体积$:\pi × 3^{2} × 3 + \frac{1}{3} × \pi × 3^{2} × (6 - 3)= 27\pi +$
$9\pi = 36\pi(cm^{3})，$
$45\pi:36\pi = 5:4。$
故甲、乙两个几何体的体积比是5:4。