《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【例 2】计算：(1) $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{7}{8}+\frac{15}{16}+\frac{31}{32}+\frac{63}{64}+\frac{127}{128}+\frac{255}{256}$；
(2) $-2025×\frac{3}{7}+2025×\left(-\frac{6}{7}\right)+2025×\frac{2}{7}$。
[听课笔记]
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名师点拨 只有乘法和加法有运算律，减法和除法没有，当把减法和除法转化为加法和乘法之后才可以使用运算律，恰当运用运算律可以使运算更简便。

答案： 解
(1)原式$=\frac{1}{2}+(1-\frac{1}{4})+(1-\frac{1}{8})+(1-\frac{1}{16})+(1-\frac{1}{32})+(1-\frac{1}{64})+(1-\frac{1}{128})+(1-\frac{1}{256})=(1+1+1+1+1+1+1)+\frac{1}{2}-(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256})=7+\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{256})=7+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{256}=7\frac{1}{256}；$
$(2)-2025×\frac{3}{7}+2025×(-\frac{6}{7})+2025×\frac{2}{7}=2025×(-\frac{3}{7}-\frac{6}{7}+\frac{2}{7})=2025×(-1)=-2025。$

【对点训练 2】计算：$31\frac{1}{3}×41\frac{1}{2}-11\frac{1}{3}×41\frac{1}{2}×2-9.5×11\frac{1}{3}$。

答案： 解$31\frac{1}{3}×41\frac{1}{2}-11\frac{1}{3}×41\frac{1}{2}×2-9.5×11\frac{1}{3}=31\frac{1}{3}×41\frac{1}{2}-11\frac{1}{3}×41\frac{1}{2}-11\frac{1}{3}×41\frac{1}{2}-9.5×11\frac{1}{3}=41\frac{1}{2}×(31\frac{1}{3}-11\frac{1}{3})-11\frac{1}{3}×(41\frac{1}{2}+9.5)=41\frac{1}{2}×20-11\frac{1}{3}×51=(41+\frac{1}{2})×20-(11+\frac{1}{3})×51=41×20+\frac{1}{2}×20-11×51-\frac{1}{3}×51=820+10-561-17=252。$

1. 计算 $12+(-18)÷(-6)-(-3)×2$ 的结果是(C)

A.7
B.8
C.21
D.36

答案： 1.C

2. 计算 $\frac{1}{5}×(-5)÷\left(-\frac{1}{5}\right)×5$ 的结果是(C)

A.-5
B.1
C.25
D.35

答案： 2.C

3. 下列计算正确的是(C)

A.$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}×4=0×4=0$
B.$5÷(-2)×\left(-\frac{1}{2}\right)=5÷1=5$
C.$(36-12)÷\frac{3}{2}=36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=16$
D.$24-(4×3^2)=24-4×6=0$

答案： 3.C

4. 用简便方法计算：
(1) $\left(\frac{2}{9}-\frac{1}{3}-\frac{2}{27}\right)×(-27)$；
(2) $-6×\frac{3}{7}+4×\frac{3}{7}-5×\frac{3}{7}$；
(3) $\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{3}-\frac{9}{14}\right)÷\left(-\frac{1}{42}\right)$；
(4) $-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}-\frac{1}{72}$。

答案：
(1)原式$=\frac{2}{9}×(-27)-\frac{1}{3}×(-27)-\frac{2}{27}×(-27)=-6+9+2=5；$
(2)原式$=\frac{3}{7}×(-6+4-5)=\frac{3}{7}×(-7)=-3；$
(3)原式$=(\frac{5}{6}+\frac{1}{3}-\frac{9}{14})×(-42)=-42×\frac{5}{6}-42×\frac{1}{3}+42×\frac{9}{14}=-35-14+27=-49+27=-22；$
(4)原式$=-\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5}-\frac{1}{5×6}-(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})-(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})-(\frac{1}{8}-\frac{1}{9})=-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}+\frac{1}{7}-\frac{1}{7}+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}。$