《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【对点训练1】把下列各式写成乘方的形式：
(1)$(+\frac{2}{5})× (+\frac{2}{5})× (+\frac{2}{5})× (+\frac{2}{5})$；
(2)$(-3.7)× (-3.7)× (-3.7)× (-3.7)× 5× 5$。

答案： 1.解
(1)$\left( + \frac{2}{5} \right) × \left( + \frac{2}{5} \right) × \left( + \frac{2}{5} \right) × \left( + \frac{2}{5} \right) = \left( + \frac{2}{5} \right)^{4} = \left( \frac{2}{5} \right)^{4}$；
(2)$( - 3.7) × ( - 3.7) × ( - 3.7) × ( - 3.7) × 5 × 5 = ( - 3.7)^{4} × 5^{2}$。

【例2】计算：(1)$(-5)^{4}$；(2)$-5^{4}$；(3)$(-\frac{2}{3})^{3}$；(4)$-\frac{2^{3}}{3}$。
[听课笔记]
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名师点拨 有理数乘方运算的一般步骤
(1)定符号，幂的符号是由底数和指数决定的，通常是“先看底数，再看指数”。
(2)定绝对值，计算底数绝对值的幂。

答案： 1.解
(1)$( - 5)^{4} = 5^{4} = 5 × 5 × 5 × 5 = 625$；
(2)$-5^{4} = -5 × 5 × 5 × 5 = -625$；
(3)$\left( - \frac{2}{3} \right)^{3} = - \frac{2}{3} × \frac{2}{3} × \frac{2}{3} = - \frac{8}{27}$；
(4)$- \frac{2^{3}}{3} = - \frac{2 × 2 × 2}{3} = - \frac{8}{3}$。

【对点训练2】计算：
(1)$(-4)^{3}$；(2)$-4^{3}$；(3)$(-2)^{4}$；(4)$-2^{4}$；(5)$(\frac{3}{5})^{3}$；(6)$\frac{3^{3}}{5}$。

答案： 1.解
(1)$( - 4)^{3} = ( - 4) × ( - 4) × ( - 4) = -64$；
(2)$-4^{3} = -4 × 4 × 4 = -64$；
(3)$( - 2)^{4} = ( - 2) × ( - 2) × ( - 2) × ( - 2) = 16$；
(4)$-2^{4} = -2 × 2 × 2 × 2 = -16$；
(5)$\left( \frac{3}{5} \right)^{3} = \frac{3}{5} × \frac{3}{5} × \frac{3}{5} = \frac{27}{125}$；
(6)$\frac{3^{3}}{5} = \frac{3 × 3 × 3}{5} = \frac{27}{5}$。

1. $(-2)^{5}$表示(D)

A.$2$乘$-5$
B.$2$个$-5$相加
C.$5$个$-2$相加
D.$5$个$-2$相乘

答案： 1.D

2. 下列说法中不正确的是(B)

A.$5^{4}$表示$4$个$5$相乘
B.绝对值等于它本身的数只有$0$和$1$
C.$-6^{2}$与$(-6)^{2}$互为相反数
D.既不是正数，也不是负数的只有$0$

答案： 2.B

3. 下列可以表示$7^{a}$的是(D)

A.$\underbrace{a + a + a + \cdots + a}_{7个a}$
B.$\underbrace{a× a× a× \cdots × a}_{7个a}$
C.$\underbrace{7 + 7 + 7 + \cdots + 7}_{a个7}$
D.$\underbrace{7× 7× 7× \cdots × 7}_{a个7}$

答案： 3.D 解析$7^{a}$表示$a$个$7$相乘，即$7 × 7 × 7 × \cdots × 7$。故
选D。

4. 把一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折$6$次后得到(C)条折痕。

A.$14$
B.$31$
C.$63$
D.$127$

答案： 4.C