《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【例题】化简下列各式:
(1)$x + [-x -2(x - 2y)]$;
(2)$\frac{1}{2}a - (a + \frac{2}{3}b^2) + 3(-\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b^2)$;
(3)$2a - (5a - 3b) + 3(2a - b)$。
[听课笔记]
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◇名师点拨◇

去括号并化简 化简求值
要注意去括号时符号的变化,并且不要漏乘。有多个括号时要注意去各个括号时的顺序
(1)化简求值题,先将题目进行化简,再将所给值代入化简后的式子,最后进行计算。
(2)负数代入求值时,要加上括号

答案： 解
(1)原式=x+(-x-2x+4y)=x-x-2x+4y=-2x+4y；
(2)原式$=\frac{1}{2}a - a - \frac{2}{3}b^{2} - \frac{3}{2}a + b^{2}=-2a + \frac{b^{2}}{3}；$
(3)原式=2a - 5a + 3b + 6a - 3b=3a。

【对点训练】先化简,再求值:$(-x^2 + 5x + 4) + (5x - 4 + 2x^2)$,其中$x = -2$。

答案： 解$(-x^{2} + 5x + 4)+(5x - 4 + 2x^{2})=-x^{2} + 5x + 4 + 5x - 4 + 2x^{2}=x^{2} + 10x。$
当x=-2时，原式$=(-2)^{2} + 10×(-2)=-16。$

1.下面去括号正确的是(D)

A.$a - (b - c) = a - b - c$
B.$a - (b - c) = a + b - c$
C.$a - (b - c) = a + b + c$
D.$a - (b - c) = a - b + c$

答案： 1.D

2.把$3a - (2a - 1)$去括号,再合并同类项的结果是(D)

A.$5a - 1$
B.$5a + 1$
C.$a - 1$
D.$a + 1$

答案： 2.D 解析 原式=3a - 2a + 1=a + 1，故选D。

3.下列各式中与$x - y + z$的值不相等的是 (A)

A.$x - (y - z)$
B.$x - (y - z)$
C.$(x - y) - ( - z)$
D.$z - (y - x)$

答案： 3.A

4.(2023·辽宁沈阳中考)当$a + b = 3$时,代数式$2(a + 2b) - (3a + 5b) + 5$的值为2。

答案： 4.2 解析2(a + 2b)-(3a + 5b)+5=2a + 4b - 3a - 5b + 5=-a - b + 5=-(a + b)+5，当a + b=3时，原式=-3 + 5=2。

5.以下是小文同学化简代数式$(a^2b + 4ab) - 3(ab - a^2b)$的过程。
$(a^2b + 4ab) - 3(ab - a^2b)$
$= a^2b + 4ab - 3ab - 3a^2b$ 第一步
$= a^2b - 3a^2b + 4ab - 3ab$ 第二步
$= ab - 2a^2b$ 第三步
(1)小文同学解答过程在第一步开始出错,出错原因是去括号时，没有变号。
(2)小文同学在解答的过程中用到了去括号法则,去括号的依据是乘法对加法的分配律。
(3)请你帮助小文同学写出正确的解答过程。

答案： 5.解
(1)小文同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去括号时，没有变号。
故答案为：一；去括号时，没有变号。
(2)乘法对加法的分配律
$(3)(a^{2}b + 4ab)-3(ab - a^{2}b)=a^{2}b + 4ab - 3ab + 3a^{2}b=4a^{2}b + ab。$