《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【对点训练1】下列说法中不正确的是(C)

A.若$a = b$，则$a + 2c = b + 2c$
B.若$\frac{a}{m} = \frac{b}{m}$，则$a = b$
C.若$ac = bc$，则$a = b$
D.若$a = b$，则$a^{2} = b^{2}$

答案： C　解析A中,若$a = b$，则$a + 2c = b + 2c$，本选项正确；
B中,若$\frac{a}{m} = \frac{b}{m}$，则$a = b$，本选项正确；
C中，若$ac = bc$，且$c \neq 0$，则$a = b$，本选项错误；
D中，若$a = b$，则$a^2 = b^2$，本选项正确。故选C。

【例2】利用等式的性质解下列方程：
(1)$4x + 7 = 3$；
(2)$\frac{1}{2}x - 3 = 4$。
[听课笔记]解(1)方程两边都减7，得$4x = -4$。方程两边都除以4，于是$x = -1$。(2)方程两边都乘2，得$x - 6 = 8$，方程两边都加6，得$x - 6 + 6 = 8 + 6$，于是$x = 14$。
名师点拨 利用等式的性质解一元一次方程的基本步骤
(1)利用等式的基本性质1，将一元一次方程化为左边只含有未知数的整式，右边只含有常数项的形式，并合并同类项，转化为$ax = b(a \neq 0)$的形式。
(2)利用等式的基本性质2，将方程$ax = b(a \neq 0)$两边同除以未知数的系数$a(a \neq 0)$，化为$x = \frac{b}{a}(a \neq 0)$的形式。
注意：利用等式的性质解一元一次方程时，一定要在等式的两边同时进行加、减、乘、除运算。

答案： 解
(1)方程两边都减7，得$4x = -4$。方程两边都除以4，于是$x = -1$。
(2)方程两边都乘2，得$x - 6 = 8$，方程两边都加6，得$x - 6 + 6 = 8 + 6$，于是$x = 14$。

【对点训练2】利用等式的基本性质解下列方程：
(1)$-4x = \frac{1}{2}$；
(2)$3x + 5 = 16$。

答案： 解
(1)方程两边都除以-4，得$x = \frac{1}{2} ÷ (-4)$，$x = -\frac{1}{2} × \frac{1}{4}$，$x = -\frac{1}{8}$。
(2)方程两边都减5，得$3x + 5 - 5 = 16 - 5$，即$3x = 11$，方程两边都除以3，得$\frac{3x}{3} = \frac{11}{3}$，即$x = \frac{11}{3}$。

1. 下列变形中，正确的是(D)

A.若$\frac{1}{3}a + 3 = b - 1$，则$a + 3 = 3b - 3$
B.若$2x - 6 = 4y - 2$，则$x - 3 = 2y - 2$
C.若$a - 3 = 2b - 5$，则$a = 2b - 8$
D.若$a - 3 = b + 4$，则$a = b + 7$

答案： 1.D

2. 观察下面两图，图1天平为平衡状态，若要使图2中天平保持平衡，则图2中天平的右盘需放入“○”的个数为(B)

A.5
B.6
C.7
D.8

答案： 2.B　解析设△的质量为$x$，□的质量为$y$，○的质量为$z$，则$3y + 2x = 2y + 3z$，即$y + 2x = 3z$。所以$2y + 4x = 6z$。所以，在图2天平的右盘中需放入6个○才能使其平衡。故选B。

3. 若$x = -2$是关于$x$的方程$2x + a = 5$的解，则$a$的值为(A)

A.9
B.2
C.$-2$
D.$-9$

答案： 3.A　解析由于$x = -2$是关于$x$的方程$2x + a = 5$的解，故$2 × (-2) + a = 5$，解得$a = 9$。故选A。

4. 方程$5y - 7 = 2y -$▲中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是$y = -1$。这个常数是10。

答案： 4.10　解析因为方程$5y - 7 = 2y - \Delta$的解是$y = -1$，所以$-1 × 5 - 7 = -1 × 2 - \Delta$，所以$\Delta = 10$。