《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

5. 如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有(3n + 2)块。

答案： 5.(3n + 2)　解析 观察可知，第1个图案中白色瓷砖的块数为1+3+1=5，
第2个图案中白色瓷砖的块数为2+4+2=8，
第3个图案中白色瓷砖的块数为3+5+3=11，
依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为n+(n + 2)+n=3n + 2。

6. 观察日历：
（1）用一个长方形去框图中的4个数（如图中深色方框所示），则方框内两条对角线上2个数的和有什么关系？请用代数式表示出你发现的规律，并说明其正确性。
（2）用一个长方形去框图中的9个数（如图中的斜线方框所示），你知道它们之间有什么关系吗？请用代数式表示，写出两个正确的结论，并说明它们的正确性。

答案： 6.解
(1)方框内两条对角线上2个数的和相等。理由:若用a表示左上角的数，则右上角的数为a + 1，左下角的数为a + 7，右下角的数为a + 8，而a + a + 8=2a + 8，a + 1 + a + 7=2a + 8，所以结论成立。
(2)若用x表示最中间的一个数，则这9个数可分别表示为x - 8，x - 7，x - 6，x - 1，x，x + 1，x + 6，x + 7，x + 8。
①9个数的和是中间数的9倍，理由:
x - 8 + x - 7 + x - 6 + x - 1 + x + x + 1 + x + 6 + x + 7 + x + 8=9x;
②方框内对角线上3个数的和相等，理由:x - 8 + x + x + 8=3x，x - 6 + x + x + 6=3x(答案不唯一)。

7. 如图，观察图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算$1 + 8 + 16 + 24 + \cdots + 8n$(n是正整数)的结果为(A)


A.$(2n + 1)^2$
B.$(2n - 1)^2$
C.$(n + 2)^2$
D.$n^2$

答案： 7.A　解析 图
(1):1+8=9=(2×1 + 1)²;
图
(2):1+8+16=25=(2×2 + 1)²;
图
(3):1+8+16+24=49=(3×2 + 1)²;
那么，图(n):1+8+16+24+…+8n=(2n + 1)²。

8. 观察图中的日历图，其中用粗实线框出的六个小正方形恰好是一个正方体的展开图。

（1）如果C所在方格内的数字是16，那么A所在方格内的数字是几？
（2）若A所在方格内的数字是a，如果把此展开图折叠成原来的正方体，请用含a的代数式表示A所对的面内的数字。

答案：
8.解
(1)如图，A所在的方格内的数字是10。

(2)把展开图复原成正方体，则A所对的面是F。如果A所在的方格内的数字是a，那么F所在的方格内的数字就是a + 13。
即A所对的面内的数字是a + 13。

知识点 数字规律
用代数式表示数的变化规律：
(1)数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律；
(2)数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系。

答案： 答题卡作答如下：
若题目为：观察数列$ 2, 4, 6, 8, 10, \ldots $，用代数式表示其变化规律。
观察数列，发现数列中的每一项都是偶数，且每一项与前一项的差为2，即这是一个等差数列，首项为2，公差为2。
因此，可以用代数式 $2n$（$n$ 为正整数）来表示这个数列的变化规律。
若题目为：观察数列 $1, \frac{3}{4}, \frac{5}{9}, \frac{7}{16}, \frac{9}{25}, \ldots$，用代数式表示其变化规律。
观察数列，分子是一个奇数数列，即 $1, 3, 5, 7, 9, \ldots$，可以表示为 $2n - 1$（$n$ 为正整数）；
分母是一个平方数列，即 $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, \ldots$，可以表示为 $n^2$。
因此，这个数列的变化规律可以用代数式 $\frac{2n - 1}{n^{2}}$（$n$ 为正整数）来表示。