《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

知识点 去括号解方程的一般步骤
(1)去____ → (2)移项 → (3)合并同类项 → (4)系数化为____

答案： 知识点 去括号解方程的一般步骤
(1)括号
(4)1

【例1】解下列方程：
(1) $4x - 3(5 - x) = 6$；
(2) $3x - 2(x - 1) = 2(x - 3)$。
[听课笔记]解(1)去括号，得4x-15+3x=6。移项、合并同类项，得7x=21。系数化为1，得x=3。(2)去括号，得3x-2x+2=2x-6。移项、合并同类项，得-x=-8。系数化为1，得x=8。
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名师点拨 去括号解一元一次方程的方法及注意事项
方法：(1)先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算，简单地说由内向外去括号；(2)先去大括号，再去中括号，最后去小括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算，简单地说由外向内去括号。
注意事项：(1)括号前面是“—”，括号内各项均变号；(2)括号外面有乘数时，用括号外的乘数乘括号里的每一项，再把积相加，避免出现只乘第一项而漏乘其他项的错误。

答案： 【例1】解
(1)去括号，得4x-15+3x=6。移项、合并同类项，得7x=21。系数化为1，得x=3。
(2)去括号，得3x-2x+2=2x-6。移项、合并同类项，得-x=-8。系数化为1，得x=8。

【对点训练1】解下列方程：
(1) $2(2x + 1) = 10x + 7$；
(2) $3 - 2(x + 1) = 2(x - 3)$。

答案： 【对点训练1】解
(1)去括号，得4x+2=10x+7。移项、合并同类项，得-6x=5。系数化为1，得$x=- \frac{5}{6}。$
(2)去括号，得3-2x-2=2x-6。移项、合并同类项，得-4x=-7。系数化为1，得$x= \frac{7}{4}。$

【例2】甲、乙两人从相距480 km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行90 km，乙骑自行车每小时行30 km。如果乙先行2 h，那么甲出发后多长时间两人相遇？
[听课笔记]解设甲出发xh后两人相遇，根据题意，得90x+30(x+2)=480。去括号，得90x+30x+60=480。移项、合并同类项，得120x=420。系数化为1，得x=3.5。故甲出发3.5h后两人相遇。
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名师点拨 行程问题中，路程、速度和时间三个量之间的关系是路程=速度×时间。解决行程问题通常利用画线段图的方法。

答案： 【例2】解设甲出发xh后两人相遇，根据题意，得90x+30(x+2)=480。去括号，得90x+30x+60=480。移项、合并同类项，得120x=420。系数化为1，得x=3.5。故甲出发3.5h后两人相遇。