《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

5. $(-2)^{5}$的底数是-2，指数是5，幂是-32。

答案： 5.$-2$ $5$ $-32$

6. 计算：
(1)$-(-5)^{2}$；
(2)$-(-\frac{2}{3})^{3}$；
(3)$-\frac{5}{-2^{4}}$；
(4)$-(-2)^{2}× (-3)^{2}$。

答案： 6.解
(1)$- ( - 5)^{2} = -25$；
(2)$- \left( - \frac{2}{3} \right)^{3} = - \left( - \frac{8}{27} \right) = \frac{8}{27}$；
(3)$- \frac{5}{-2^{4}} = - \frac{5}{-16} = \frac{5}{16}$；
(4)$- ( - 2)^{2} × ( - 3)^{2} = -4 × 9 = -36$。

7. 已知$a$，$b$都是有理数，若$(a + 2)^{2} + |b - 1| = 0$，则$(a + b)^{2025}$的值是(B)

A.$-2025$
B.$-1$
C.$1$
D.$2025$

答案： 7.B 解析因为$(a + 2)^{2} + |b - 1| = 0$，$(a + 2)^{2} \geq 0$，
$|b - 1| \geq 0$，所以$a + 2 = 0$，$b - 1 = 0$，则$a = -2$，$b = 1$，所
以$(a + b)^{2025} = ( - 1)^{2025} = -1$。故选B。

8. 《庄子》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”大意为一根一尺长的木棒(尺是中国传统长度单位)，今天截取它的一半，明天截取它一半的一半，后天再截取它一半的一半的一半……这样取下去，三天一共截取了这根木棒的$\frac{7}{8}$。

答案： 8.$\frac{7}{8}$ 解析把这根木棒的长度看作单位“$1$”，由题
意得$1 × \frac{1}{2} + 1 × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} + 1 × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$。

9. 问题：你能比较$2024^{2025}$与$2025^{2024}$的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它转化成这样的问题：写成它的一般形式，即比较$n^{n + 1}$和$(n + 1)^{n}$的大小($n$是正整数)。然后，我们从分析$n = 1$，$n = 2$，$n = 3$，……这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，得出结论。
(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小：
①$1^{2}$＜$2^{1}$；
②$2^{3}$＜$3^{2}$；
③$3^{4}$＞$4^{3}$；
④$4^{5}$＞$5^{4}$；
⑤$5^{6}$＞$6^{5}$；
⑥$6^{7}$＞$7^{6}$。
(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想$n^{n + 1}$和$(n + 1)^{n}$的大小关系。
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较$2024^{2025}$与$2025^{2024}$的大小。

答案： 9.解
(1)①因为$1^{2} = 1$，$2^{1} = 2$，所以$1^{2} ＜ 2^{1}$；
②因为$2^{3} = 8$，$3^{2} = 9$，所以$2^{3} ＜ 3^{2}$；
③因为$3^{4} = 81$，$4^{3} = 64$，所以$3^{4} ＞ 4^{3}$；
④因为$4^{5} = 1024$，$5^{4} = 625$，所以$4^{5} ＞ 5^{4}$；
⑤因为$5^{6} = 15625$，$6^{5} = 7776$，所以$5^{6} ＞ 6^{5}$；
⑥因为$6^{7} = 279936$，$7^{6} = 117649$，所以$6^{7} ＞ 7^{6}$。故
答案为：$＜$；$＜$；$＞$；$＞$；$＞$；$＞$。
(2)当$n$小于$3$时，$n^{n + 1} ＜ (n + 1)^{n}$；
当$n$大于或等于$3$时，$n^{n + 1} ＞ (n + 1)^{n}$。
(3)因为$2024 ＞ 3$，所以$2024^{2025} ＞ 2025^{2024}$。

知识点 科学记数法
一般地，一个大于 10 的数可以表示成$a × 10^{n}$的形式，其中 $ 1 \leq a ＜ 10 $，$ n $ 是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。

答案： 知识点 科学记数法 $a × 10^{n}$