《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

5. 下列方程的解法对不对？如果不对，把错的地方指出来，然后改正过来。
（1）解方程：$x + 12 = 34$。
解：$x + 12 = 34 = x + 12 - 12 = 34 - 12 = x = 22$。
（2）解方程：$-9x + 3 = 6$。
解：$-9x + 3 - 3 = 6 - 3$。
于是$-9x = 3$。
所以$x = -3$。

答案： 5.解
(1)不对，不应该用连等；
$x + 12 = 34$，$x + 12 - 12 = 34 - 12$，$x = 22$。
(2)不对，最后一步应为等式两边都除以-9；$-9x + 3 = 6$，$-9x + 3 - 3 = 6 - 3$，$-9x = 3$，$x = -\frac{1}{3}$。

6. 若代数式$3(2 - x)$与代数式$\frac{1}{2}x + 2$的值相等，则$x$的值为(A)

A.$\frac{8}{7}$
B.$\frac{8}{5}$
C.$-\frac{8}{7}$
D.$\frac{10}{7}$

答案： 6.A

7. 小李在解方程$5a - x = 13$($x$为未知数)时，误将$-x$看作$+x$，解得方程的解$x = -2$，则原方程的解为$x = 2$。

答案： 7.$x = 2$

8. 【材料阅读】
规定：若关于$x$的一元一次方程$ax = b$的解为$x = b + a$，则称该方程为“和谐方程”。
例如：方程$2x = -4$的解为$x = -2$，
而$-2 = -4 + 2$，
所以方程$2x = -4$为“和谐方程”。
【问题解决】
下列关于$x$的一元一次方程是“和谐方程”的有哪些？
（1）$4x = -2$；
（2）$-3x = \frac{9}{4}$；
（3）$\frac{1}{2}x = -\frac{1}{2}$。

答案： 8.解
(1)方程$4x = -2$的解是$x = -\frac{1}{2}$，$-2 + 4 = 2$，所以方程$4x = -2$不是“和谐方程”；
(2)方程$-3x = \frac{9}{4}$的解是$x = -\frac{3}{4}$，$\frac{9}{4} + (-3) = -\frac{3}{4}$，即$-\frac{3}{4} = \frac{9}{4} + (-3)$，
所以方程$-3x = \frac{9}{4}$是“和谐方程”；
(3)方程$\frac{1}{2}x = -\frac{1}{2}$的解是$x = -1$，$-\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0$，所以方程$\frac{1}{2}x = -\frac{1}{2}$不是“和谐方程”。

知识点 移项
把原方程中的任意一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。

答案： 符号

【例1】解下列方程：
(1)$-x - 4 = 3x$；
(2)$5x - 1 = 9$；
(3)$-4x - 8 = 4$；
(4)$0.5x - 0.7 = 6.5 - 1.3x$。
[听课笔记]
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名师点拨 移项解一元一次方程的一般步骤
(1)移项，即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边。
(2)合并，即通过合并同类项将方程化为$ax = b(a \neq 0)$的形式。
(3)系数化为1，即根据等式的基本性质，将方程两边都除以未知数系数$a$，即得方程的解为$x = \frac{b}{a}(a \neq 0)$。

答案： 解
(1)移项，得-x-3x=4。
合并同类项，得-4x=4。
系数化为1，得x=-1。
(2)移项，得5x=9+1。
合并同类项，得5x=10。
系数化为1，得x=2。
(3)移项，得-4x=4+8。
合并同类项，得-4x=12。
系数化为1，得x=-3。
(4)移项，得0.5x+1.3x=6.5+0.7。
合并同类项，得1.8x=7.2。
系数化为1，得x=4。