《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

知识点 日历图中的数字规律
观察下面的日历。
日历中的相邻三个数之间的规律：
横行中相邻三个数之间的规律是依次相差1；

竖行中相邻三个数之间的规律是依次相差7；
右对角线(从右上角到左下角)上相邻三个数之间的规律是依次相差6；
左对角线(从左上角到右下角)上相邻三个数之间的规律是依次相差8。

答案： 横行：相邻三个数依次相差1。
竖行：相邻三个数依次相差7。
右对角线（右上角到左下角）：相邻三个数依次相差6。
左对角线（左上角到右下角）：相邻三个数依次相差8。

【例1】如图，在日历上画出一个“十”字型区域，观察此区域中的5个数之和与正中心数的关系，并用你所学过的代数式的知识来验证这个关系。
[听课笔记]解 因为2+8+9+10+16=45，9×5=45，所以5个数之和是正中心数的5倍。

用a表示正中心的数，则其他数的表示如图所示。所以(a - 7)+(a - 1)+a+(a + 1)+(a + 7)=5a，所以这个关系成立。

✓名师点拨 发现在日历中相邻(上下或左右)两数之间的关系是解决与日历有关问题的关键。

答案：
解 因为2+8+9+10+16=45，9×5=45，所以5个数之和是正中心数的5倍。
用a表示正中心的数，则其他数的表示如图所示。

所以(a - 7)+(a - 1)+a+(a + 1)+(a + 7)=5a，所以这个关系成立。

【对点训练1】如图，“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？

答案： 解 规律:“H”形中七数之和=7×中间数。
若用a表示中间的数，则左边三个数由上到下依次为a - 8，a - 1，a + 6，右边三个数由上到下依次为a - 6，a + 1，a + 8。
这七个数和为(a - 8)+(a - 1)+(a + 6)+a+(a - 6)+(a + 1)+(a + 8)=7a。