《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

6.把多项式$-3x^2 - 2x + y - xy + y^2$中次数为1的项结合起来,放在前面带有“$+$”(可省略不写)的括号里,次数为2的项结合起来,放在前面带有“$-$”的括号里,结果为 (D)

A.$(-2x + y - xy) - (3x^2 - y^2)$
B.$(2x + y) - (3x^2 - xy + y^2)$
C.$(-2x + y) - (-3x^2 - xy + y^2)$
D.$(-2x + y) - (3x^2 + xy - y^2)$

答案： 6.D 解析$-3x^{2}-2x + y - xy + y^{2}=-3x^{2}+y^{2}-xy - 2x + y=(-2x + y)-(3x^{2}+xy - y^{2})，$故选D。

7.在计算$A - (5x^2 - 3x - 6)$时,小明同学将括号前面的“$-$”抄成了“$+$”,得到的运算结果是$-2x^2 + 3x - 4$,则多项式$A$是-7x² + 6x + 2。

答案： $7.-7x^{2} + 6x + 2 $解析根据题意，得$A=(-2x^{2}+3x - 4)-(5x^{2}-3x - 6)=-2x^{2}+3x - 4 - 5x^{2}+3x + 6=-7x^{2}+6x + 2。$

8.已知代数式$A = 2x^2 - 2x - 1$,代数式$B = -x^2 + xy + 1$,代数式$M = 4A - (3A - 2B)$,求化简后的结果(只含$x,y$)。

答案： 8.解M=4A-(3A - 2B)=4A - 3A + 2B=A + 2B，
将$A=2x^{2}-2x - 1，$$B=-x^{2}+xy + 1$代入，得$A + 2B=2x^{2}-2x - 1 + 2(-x^{2}+xy + 1)=2x^{2}-2x - 1 - 2x^{2}+2xy + 2=-2x + 2xy + 1。$

知识点 整式的加减运算
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。

答案： 加减

【例1】先列出式子，再化简：
(1) $5x$ 与 $3 - 2x$ 的和；
(2) $1.5x^{2}y - 2y^{2}x$ 与 $-3.1xy^{2} - x^{2}y$ 的差；
(3) $4x^{2} - 5x - 6$ 与 $3x^{2} + 2x + 1$ 的差。
[听课笔记]
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名师点拨 列式时，应把题目所给多项式看作一个整体，先用括号括起来，再进行化简，以免出现符号方面的错误。

答案： 解
(1)5x+(3-2x)=5x+3-2x=3x+3;
$(2)(1.5x^{2}y - 2y^{2}x)-(-3.1xy^{2}-x^{2}y)=$
$1.5x^{2}y - 2y^{2}x + 3.1xy^{2}+x^{2}y=2.5x^{2}y + 1.1xy^{2};$
$(3)(4x^{2}-5x - 6)-(3x^{2}+2x + 1)=4x^{2}-5x -$
$6 - 3x^{2}-2x - 1=x^{2}-7x - 7。$