《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

1.把方程$\frac{2x - 1}{4} = 2 - \frac{x + 1}{8}$去分母变形，结果正确的是(D)

A.$2x - 1 = 2 - (x + 1)$
B.$2(2x - 1) = 2 - (x + 1)$
C.$2(2x - 1) = 16 - x + 1$
D.$2(2x - 1) = 16 - (x + 1)$

答案： 1.D

2.某轮船在静水中的速度为$20\ km/h$，水流速度为$4\ km/h$，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时$5\ h$(不计停留时间)，设甲、乙两码头之间的距离为$x\ km$，则可列方程为(D)

A.$20x + 4x = 5$
B.$(20 + 4)x + (20 - 4)x = 5$
C.$\frac{x}{20} + \frac{x}{4} = 5$
D.$\frac{x}{20 + 4} + \frac{x}{20 - 4} = 5$

答案： 2.D

3.如果$\frac{1}{4}a + 2$与$\frac{3a - 12}{4}$互为相反数，那么$a$的值是(A)

A.$1$
B.$4$
C.$3$
D.$-1$

答案： 3.A

4.规定一种运算“$*$”：$a*b = \frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b$，则方程$1*x = x*2$的解为$x = \frac{11}{7}$。

答案： 4.$x = \frac{11}{7}$解析由题意可得$\frac{1}{4} × 1 - \frac{1}{3}x = \frac{1}{4}x - \frac{1}{3} × 2$，解得$x = \frac{11}{7}$。

5.小华和小明周末去骑行。他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行$18\ km$，小明每小时骑行$12\ km$，骑完全程，小明所用的时间比小华多半小时。设他们这次骑行的线路长为$x\ km$，依题意，可列方程为$\frac{x}{18} + \frac{1}{2} = \frac{x}{12}$。

答案： 5.$\frac{x}{18} + \frac{1}{2} = \frac{x}{12}$

6.解方程：
(1)$\frac{x - 3}{2} - \frac{2x + 1}{3} = 1$；
(2)$\frac{0.3x - 0.2}{0.5} - 0.4 = 1 - \frac{0.6x - 0.4}{1.5}$；
(3)$\frac{2(x + 1)}{3} = \frac{5(x + 1)}{6} - 1$。

答案： 6.解
(1)去分母，得$3(x - 3) - 2(2x + 1) = 6$。去括号，得$3x - 9 - 4x - 2 = 6$。移项、合并同类项，得$-x = 17$。系数化为1，得$x = -17$。
(2)原方程可化为$\frac{3x - 2}{5} - 0.4 = 1 - \frac{6x - 4}{15}$。去分母，得$3(3x - 2) - 6 = 15 - (6x - 4)$。去括号，得$9x - 6 - 6 = 15 - 6x + 4$。移项、合并同类项，得$15x = 31$。系数化为1，得$x = \frac{31}{15}$。
(3)(方法一)去分母，得$4(x + 1) = 5(x + 1) - 6$。去括号，得$4x + 4 = 5x + 5 - 6$。移项、合并同类项，得$-x = -5$。系数化为1，得$x = 5$。(方法二)移项，得$\frac{2(x + 1)}{3} - \frac{5(x + 1)}{6} = -1$。合并同类项，得$-\frac{x + 1}{6} = -1$。去分母，得$x + 1 = 6$。移项、合并同类项，得$x = 5$。

7.若单项式$\frac{1}{3}a^{m + 1}b^{3}$与$-2a^{3}b^{n}$的和仍是单项式，则关于$x$的方程$\frac{x - 7}{n} - \frac{1 + x}{m} = 1$的解为(A)

A.$x = -23$
B.$x = 23$
C.$x = -29$
D.$x = 29$

答案： 7.A

8.整式$2ax - 3b(a,b$为常数，$a \neq 0)$的值随$x$的取值不同而不同，下表是当$x$取不同值时对应的整式的值，则关于$x$的方程$- \frac{ax}{3} + \frac{b}{2} = \frac{1}{2}$的解是$x = 0$。

答案： 8.$x = 0$解析由题意得当$x = 0$时，$2ax - 3b = -3$，即$-3b = -3$，解得$b = 1$。由题意得当$x = 2$时，$2ax - 3b = 0$，即$4a - 3 = 0$，解得$a = \frac{3}{4}$。把$a = \frac{3}{4}$，$b = 1$代入关于$x$的方程$-\frac{ax}{3} + \frac{b}{2} = \frac{1}{2}$中得$-\frac{\frac{3}{4}x}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$，$-\frac{\frac{3}{4}x}{3} = 0$，所以$-\frac{3}{4}x = 0$，解得$x = 0$。