《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

【对点训练2】填写下表，并观察$3m + 1$和$m^{2}+1$这两个代数式的值的变化情况。

(1)随着$m$的值逐渐变大，$3m + 1$和$m^{2}+1$这两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100？

答案： 填表如下：
$m$ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
$3m + 1$ 4 7 10 13 16 19 22 25 28
$m^{2}+1$ 2 5 10 17 26 37 50 65 82
(1)观察表格中所填数据可知，当$m$的值逐渐变大时，$3m + 1$和$m^{2}+1$的值都在变大，且$m^{2}+1$比$3m + 1$的值增加得快。
(2)观察表格中所填数据可知，
$m^{2}+1$比$3m + 1$的值增加得快，且当$m = 10$时，$m^{2}+1 = 101$，$3m + 1 = 31$，
所以代数式$m^{2}+1$的值先超过$100$。

【例3】下列关于代数式的意义不正确的是(A)
A.$\frac{3a}{2}+4$表示$a$的3倍与4的和的一半
B.$2(a + 5)$表示$a$与5的和的2倍
C.$2a + 5$表示$a$的2倍与5的和
D.$(a + b)^{2}$表示$a$与$b$的和的平方
[听课笔记]A 解析$\frac{3a}{2}+4$表示$a$的$\frac{3}{2}$倍与$4$的和，故A选项中代数式的意义不正确。故选A。
☑名师点拨 代数式的意义的特点
(1)要注意问题中的数量关系必须与代数式表达的含义一致。
(2)此类问题的答案具有开放性，只要合乎情理即可。

答案： A 解析$\frac{3a}{2}+4$表示$a$的$\frac{3}{2}$倍与$4$的和，故A选项中代数式的意义不正确。故选A。

【对点训练3】代数式$a^{2}-4b^{2}$用语言叙述正确的是(D)

A.$a$与$4b$的平方差
B.$a$的平方与4的差乘$b$的平方
C.$a$与$4b$的差的平方
D.$a$的平方与$b$的平方的4倍的差

答案： D 解析 代数式$a^{2}-4b^{2}$用语言叙述为$a$的平方与$b$的平方的$4$倍的差。故选D。

1.当$a = - 1,b = 2$时，代数式$a^{2}-2ab$的值是(D)

A.$-5$　　
B.$-3$　　
C.$3$　　
D.$5$

答案： 1.D

2.下列代数式用自然语言表示错误的是(C)

A.$a^{2}-2ab + b^{2}$表示$a,b$两数的平方和与它们乘积的2倍的差
B.$m + 2n$表示$m$与$n$的2倍的和
C.$a^{2}+b^{2}$表示$a$与$b$的平方的和
D.$(a + b)(a - b)$表示$a,b$两数的和与差的乘积

答案： 2.C 解析$a^{2}+b^{2}$表示$a$的平方与$b$的平方的和，故C错误。
故选C。