《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

4. 如图，∠AOB=30°，∠BOC=40°，∠COD=26°，OE平分∠AOD，则∠BOE的大小为18°。

答案： 4.18°

5. 如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD。
(1)当∠AOC=50°时，求∠DOE的度数；
(2)请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由。

答案： 5.解
(1)因为∠AOB=90°，∠AOC=50°，所以∠BOC=90°−50°=40°。
因为OB平分∠COD，所以∠BOC=∠BOD=40°，所以∠DOE=180°−40°−40°=100°。
(2)∠DOE=2∠AOC，理由如下:
因为∠AOB=90°，所以∠BOC=90°−∠AOC。
因为OB平分∠COD，所以∠BOC=∠BOD=90°−∠AOC，所以∠DOE=180°−2∠BOC=180°−2(90°−∠AOC)，即∠DOE=2∠AOC。

6. 直角顶点重合的一副三角板如图所示，若∠BCD=40°，则下列结论错误的是(C)


A.∠ACD=130°
B.∠ACD=∠BCE
C.∠ACE=130°
D.∠ACE−∠BCD=100°

答案： 6.C

7. 已知OC平分∠AOB，∠BOD=$\frac{1}{3}$∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB=α，则∠BOE=(A)

A.$\frac{5}{16}$α或$\frac{1}{8}$α
B.$\frac{5}{16}$α或$\frac{1}{6}$α
C.$\frac{1}{8}$α或$\frac{1}{6}$α
D.$\frac{1}{6}$α

答案：
7.A　解析如图1，当OD在OB上方时，因为∠AOB=α，OC平分∠AOB，所以∠BOC=$\frac{1}{2}$α。因为∠BOD=$\frac{1}{3}$∠COD，∠BOD+∠COD=∠BOC=$\frac{1}{2}$α，所以∠BOD=$\frac{1}{8}$α，∠COD=$\frac{3}{8}$α。因为OE平分∠COD，所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{3}{16}$α，所以∠BOE=∠DOE+∠BOD=$\frac{3}{16}$α+$\frac{1}{8}$α=$\frac{5}{16}$α。

如图2，当OD在OB下方时，因为∠AOB=α，OC平分∠AOB，所以∠BOC=$\frac{1}{2}$α。因为∠BOD=$\frac{1}{3}$∠COD，所以∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{4}$α，所以∠COD=$\frac{3}{4}$α。因为OE平分∠COD，所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{3}{8}$α，所以∠BOE=∠DOE−∠BOD=$\frac{3}{8}$α−$\frac{1}{4}$α=$\frac{1}{8}$α。综上所述，∠BOE=$\frac{5}{16}$α或∠BOE=$\frac{1}{8}$α。故选A。

8. 如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线。
(1)如图1，OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，已知∠AOB=30°，∠MON=70°，求∠BOC的度数；
(2)如图2，若∠AOC=140°，∠AOM=∠NOC=$\frac{1}{4}$∠AOB，且∠BOM：∠BON=3：2，求∠MON的度数。

答案： 8.解
(1)因为OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，所以∠AOM=∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=15°，∠BON=∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC。因为∠MON=70°=∠BON+∠BOM，所以∠BON=70°−15°=55°，所以∠BOC=2∠BON=110°。
(2)由于∠AOM=∠NOC=$\frac{1}{4}$∠AOB，设∠AOM=∠NOC=α，则∠AOB=4α，所以∠BOM=∠AOB−∠AOM=3α。
又因为∠BOM:∠BON=3:2，所以∠BON=2α。
因为∠AOC=140°=∠AOB+∠BON+∠NOC，所以140°=4α+2α+α，所以α=20°，所以∠MON=∠BOM+∠BON=3α+2α=5α=100°。