《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

[对点训练3]把下列代数式分别填入表
中适当的位置:
3a,$\frac{4}{a}$,$\frac{a−b}{2}$,a+b,5,−xy,a²−2ab+1。
单项式
整式
代数式 多项式
非整式

答案： 解填表如下。|代数式|单项式|整式|多项式|非整式| | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | | 3a，5，-xy | | $\frac{a - b}{2}$，a + b，$a^2 - 2ab + 1$ | $\frac{4}{a}$ |

1.下列代数式$\frac{a+b}{2}$,−$\frac{1}{2}$ab,3a²b,x²−3x+1
中，单项式有(C)

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： 1.C

2.在$\frac{1}{x}$,2x+y,$\frac{1}{3}$a²,x=y,$\frac{5y}{4x}$,0,−2.3中,
整式的个数为(D)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 2.D

3.下列各式中，运算结果是次数为5的单项
式的是(C)

A.a5+b5
B.(a²)3
C.a3.a2
D.(ab²)²

答案： 3.C

4.下列说法正确的是(D)

A.$\frac{1}{3}$πx²的系数是$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$xy²的系数为$\frac{1}{2}$x
C.−5x²的系数为5
D.一x²的系数为−1

答案： 4.D

5.有以下代数式:$\frac{1}{2}$xy4,x−2x²y+1,8a,$\frac{4}{7}$x²,
−a3b²+5ab²−a,4xx+2xy。
(1)$\frac{1}{2}$xy4的系数是$\frac{1}{2}$,次数是
5;x−2x²y+1的次数是
4。
(2)将上面的代数式分别填入所属的圈中。

答案：
5.解
(1)$\frac{1}{2}xy^4$的系数是$\frac{1}{2}$，次数是5；$x - 2x^3y + 1$的次数是4。故答案为：$\frac{1}{2}$；5；4。
(2)

6.已知x的相反数是−5,y的倒数是−$\frac{1}{2}$,
是多项式x3+5x−1的次数，则$\frac{x+y}{N}$的值
为(C)

A.3
B.$\frac{7}{3}$
C.1
D.−1

答案： 6.C　解析x的相反数是-5，则x = 5；y的倒数是$-\frac{1}{2}$，则y = -2；z是多项式$x^3 + 5x - 1$的次数，则z = 3。则$\frac{x + y}{z}=\frac{5 - 2}{3}=1$，故选C。

7.多项式2x4−(a+1)x²+(b−2)x²−
3x−1中不含x²项和x²项,则ab=-2。

答案： 7.-2　解析因为多项式$2x^4 - (a + 1)x^3 + (b - 2)x^2 - 3x - 1$不含$x^3$项和$x^2$项，所以$a + 1 = 0$，$b - 2 = 0$，所以$a = -1$，$b = 2$。所以$ab = -2$。

8.如图,在一块长为am,
宽为bm的长方形空地
中修两条宽度为2m的
小路，则小路的面积为
2a + 2b - 4m²,所填多项式的项分别为
2a，2b，-4,次数为1。

答案： 8.2a + 2b - 4　2a，2b，-4　1

9.若3ax²y|2−b是关于x,y的单项式,且系
数为−$\frac{1}{3}$,次数是3,求a和b的值。

答案： 9.解根据题意，可得$3a = -\frac{1}{3}$，$|2 - b| = 1$，所以$a = -\frac{1}{9}$，$b = 1$，或$b = 3$。