《2025年家庭作业七年级数学上册北师大版》

9. 若$a$，$b$互为相反数，$a+1$的倒数是$-\frac{1}{4}$，则$b$的值为5。

答案： 9.5 解析 因为$a + 1$的倒数是$- \frac{1}{4}$，所以$a + 1 = - 4$，所以$a = - 5$。又因为$a$，$b$互为相反数，所以$b = 5$。

10. 用正、负数表示水位的变化量，上升为正，下降为负。如果某水库的水位每天下降3cm，那么4天后这个水库水位的变化量是多少？

答案： 10.解水位下降3cm，记作$- 3$cm。
$( - 3) × 4 = - 12(cm)$。
故4天后这个水库水位下降了12cm。

知识点1 有理数乘法运算律

乘法运算律
乘法交换律 $\begin{cases} 两个数相乘，交换两个因\\ 数的位置，积不变.\\ab = ba\end{cases}$
乘法结合律 $\begin{cases} 三个数相乘，先把前两个\\ 数相乘，或者先把后两个\\ 数相乘，积不变.\\ (ab)c = a(bc)\end{cases}$
乘法对加法的分配律 $\begin{cases} 一个数同两个数的和相乘，\\ 等于把这个数分别与这两\\ 个数相乘，再把积相加.\\a(b + c) = ab + ac\end{cases}$

答案： 本题主要考查对有理数乘法运算律的理解，根据题目所给内容，有理数乘法运算律如下：
1. 乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为$ab = ba$。
2. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为$(ab)c = a(bc)$。
3. 乘法对加法的分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为$a(b + c) = ab + ac$。
综上，答案即为上述有理数乘法的三种运算律内容。

知识点2 多个有理数相乘
几个有理数相乘，如果因数都不为0，那么负因数的个数是偶数时，积为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数；几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积为0。

答案： 答题卡：
1. 设几个不为$0$有理数为$a_1, a_2, \cdots, a_n$，
若负因数个数为偶数，则$a_1 × a_2 × \cdots × a_n ＞ 0$（或积为正数）；
若负因数个数为奇数，则$a_1 × a_2 × \cdots × a_n ＜ 0$（或积为负数）；
若其中至少有一个因数为$0$，则$a_1 × a_2 × \cdots × a_n = 0$。

【例1】计算：
(1)$2\frac{2}{9} × ( - 0.81) × ( - \frac{5}{12}) × ( - 7.2)$；
(2)$100 × \frac{51}{50} × 0 × ( - 4019)$。
[听课笔记]解(1)原式$= - \frac{20}{9} × 0.81 × \frac{5}{12} × 7.2 = -20 × 0.09 × 3 = - \frac{27}{5}$；(2)原式$=0$。
☑名师点拨 多个有理数乘法的运算步骤
(1)看，观察因数中有没有0，若有则积为0。
(2)定，根据负因数的个数确定积的符号。
(3)算，计算各因数的绝对值的积，即为积的绝对值。

答案：
(1)$- \frac{27}{5}$；
(2)$0$

【对点训练1】计算：
(1)$( - 1) × ( - 2) × ( + 5) × ( - 3)$；
(2)$( - 2\frac{1}{3}) × ( + 1\frac{1}{7}) × ( - 4\frac{1}{2})$；
(3)$( - 17) × ( - 49) × 0 × ( - 13) × 37$。

答案： 解
(1)$(-1) × (-2) × (+5) × (-3) = -(1 × 2 × 5 × 3) = -30$；
(2)$(-2\frac{1}{3}) × (+1\frac{1}{7}) × (-4\frac{1}{2}) = \frac{7}{3} × \frac{8}{7} × \frac{9}{2} = 12$；
(3)原式$=0$。