《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

 - 跟踪练习 1 运用平方差公式计算：
(1)$(2x + 3y)(2x - 3y)$；
(2)$(x^{3} + 3)(x^{3} - 3)$；
(3)$(-2m + n)(-2m - n)$.

答案： 【解】（1）原式$=(2x)^{2}-(3y)^{2}=4x^{2}-9y^{2};$
（2）原式$=(x^{3})^{2}-3^{2}=x^{6}-9;$
（3）原式$=(-2m)^{2}-n^{2}=4m^{2}-n^{2}.$

【例 2】如果 $x^{2} - y^{2} = 12$,$x + y = 4$,则 $x - y = $ ______.

答案：

- 跟踪练习 2 已知 $m + n = 3$,$m - n = 4$,则 $m^{2} - n^{2}$ 的值为(B).
A.$-12$
B.$12$
C.$-25$
D.$25$

答案： B

1. 下列计算正确的是(C).

A.$(2x - y)(x + 2y) = 2x^{2} - 2y^{2}$
B.$(-x + y)(x - y) = x^{2} - y^{2}$
C.$(-x - 2y)(-x + 2y) = x^{2} - 4y^{2}$
D.$(x + 2y)(x - 2y) = x^{2} - 2y^{2}$

答案： C

2. 若 $a + b = 3$,则 $a^{2} - b^{2} + 3b - 3a$ 的值为(A).
A.$0$
B.$3$
C.$6$
D.$9$

答案： A

3. 如图,用边长为 $2m + 3$ 的正方形纸片剪出一个边长为 $m + 3$ 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形. 若拼成的长方形一边长为 $m$,则该长方形的面积是(B).

A.$3m + 6$
B.$3m^{2} + 6m$
C.$4m^{2} + 12m + 9$
D.$2m^{2} + 6m + 9$

答案： B

4. 如图(1),有一个长为 $a + 1$、宽为 $a - 1$ 的长方形,将其沿虚线剪开,得到两个小长方形,再将这两个小长方形拼成如图(2)所示的图形(非阴影部分),这两个图能解释的一个等式是 $(a+1)(a-1)=a^{2}-1$.

答案： $(a+1)(a-1)=a^{2}-1$