《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

3. 如图,在2×2的正方形网格中,∠1 + ∠2 = (C)。

A.70°
B.85°
C.90°
D.100°

答案： C

4. 如图,AB = AD,AC = AE,∠BAD = ∠CAE,求证∠C = ∠E。
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答案： 【证明】因为∠BAD=∠CAE，所以∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，{AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，所以△ABC≌△ADE（SAS）.所以∠C=∠E.

5. 如图,D,E是△ABC外部的两点,连接AD,AE,有AB = AD,AC = AE,∠BAD = ∠CAE = β。连接CD,BE相交于点F,则∠DFE = 180°-β(用含β的代数式表示)。
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答案： 180°-β

6. 如图,AB//DE,AB = DE,点C,F在AD上,AF = DC。求证∠B = ∠E。

嘉嘉同学的证明过程如下。
证明：因为AB//DE,
所以∠A = ∠D。(第一步)
在△ABC和△DEF中,
$ \begin{cases} AB = DE, \\ \angle A = \angle D, \\ AF = DC, \end{cases} $
所以△ABC≌△DEF(SAS)。(第二步)
所以∠B = ∠E。(第三步)
任务一：
(1)以上证明过程中,第一步的依据是两直线平行，内错角相等；
(2)从第二步开始出现错误,具体错误是AF和DC不是两个三角形的对应边。
任务二：请写出正确的证明过程。
【证明】因为AB//DE，所以∠A=∠D.因为AF=DC，所以AF+FC=DC+FC，即AC=DF.在△ABC和△DEF中，{AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SAS）.所以∠B=∠E.

答案： 任务一：（1）两直线平行，内错角相等（2）二 AF和DC不是两个三角形的对应边任务二：【证明】因为AB//DE，所以∠A=∠D.因为AF=DC，所以AF+FC=DC+FC，即AC=DF.在△ABC和△DEF中，{AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SAS）.所以∠B=∠E.

7. (生活中的数学)在台风来临之前,某园林管理人员用钢管加固树木。如图,树干固定点为C点,树干CO垂直于地面AB,地面固定点A,B到树干底部点O的距离相等,此时两钢管CA,CB的长度相等吗？为什么？
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答案： 【解】相等.理由如下.在△COA和△COB中，{CO=CO，∠COA=∠COB=90°，AO=BO，所以△COA≌△COB（SAS）.所以CA=CB.)