《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

4. 如图,在四边形ABCD中,DE⊥BC,BD平分∠ABC,AD = CD,BE = 4,DE = 3,CE = 1,则△ABD的面积是(B)。

A.4
B.4.5
C.5
D.9

答案： B

5. 如图,点A,F,E,C在同一条直线上,AF = CE且AB = CD,BF⊥AC,DE⊥AC,垂足分别为F,E,BD与AC相交于点G,BG = 10。
(1)求证AB//CD；
(2)求DG的长。
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答案： （1）【证明】因为BF⊥AC，DE⊥AC，所以∠AFB=∠CED=90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，{AB=CD，AF=CE，所以Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.所以∠A=∠C.因为点A，F，E，C在同一条直线上，所以AB//CD.（2）【解】由（1），知∠A=∠C.在△ABG和△CDG中，{∠AGB=∠CGD，∠A=∠C，AB=CD，所以△ABG≌△CDG（AAS）.所以BG=DG=10，即DG的长为10.

6. (生活中的数学)如图,池塘两端A,B的距离无法直接测量,请同学们设计测量A,B之间距离的方案。
琪琪的方案：如图(1),先在平地上选取一个可以直接到达A,B的点O,然后连接AO和BO,接着分别延长AO和BO到点C,D,并且使CO = AO,DO = BO,最后连接CD,测出CD的长即可。
嘉嘉的方案：如图(2),先确定直线AB,过点B作AB的垂线BE,在BE上选取一个可以直接到达点A的点D,连接AD,在线段AB的延长线上找一点C,使DC = DA,测出BC的长即可。
你认为以上两种方案可行吗？请说明理由。
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答案： 两种方案都可行.理由如下.琪琪的方案：在△AOB和△COD中，{AO=CO，∠AOB=∠COD，BO=DO，所以△AOB≌△COD（SAS）.所以AB=CD.所以测出CD的长即可得出A，B之间的距离.嘉嘉的方案：由作法知∠ABD=∠CBD=90°.在Rt△ABD和Rt△CBD中，{AD=CD，BD=BD，所以Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）.所以AB=CB.所以测出BC的长即可得出A，B之间的距离.