《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

跟踪练习 2 一天,李明和爸爸一起到建筑工地,看见了一个如图 13.3 - 12 所示的人字梯(示意图),爸爸说：“李明,我考考你,如果这个人字梯中的∠3 = 110°,你能求出∠1 比∠2 大多少吗？”请你帮李明计算一下,正确的答案是(B).

A.80°
B.70°
C.60°
D.50°

答案： B

1. 如图,点 D 在线段 BC 的延长线上,过点 B 作射线 BF 交 AC 于点 E,则下列是△ABE 的外角的是(A).

A.∠AEF
B.∠CBE
C.∠ACD
D.∠CEF

答案： A

2. 如图,已知∠ACD = 120°,∠B = 20°,则∠A = (C).

A.120°
B.110°
C.100°
D.30°

答案： C

3. 将一副三角尺按图中所示的位置叠放,则∠CBE = (B).

A.110°
B.105°
C.100°
D.90°

答案： B

4. 如图,BE 为△ABC 的外角∠CBD 的平分线. 若∠A = 50°,∠C = 62°,则∠EBD = (B).

A.50°
B.56°
C.60°
D.65°

答案： B

5. 小华在上数学课的时候看到同桌将一副三角尺按图中所示的位置叠放,则∠AOB = 105°.

答案： 105°

6. 如图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且 CE 交 BA 的延长线于点 E.

(1)若∠B = 35°,∠E = 25°,求∠BAC 的度数；
(2)探究∠BAC,∠B,∠E 之间的数量的关系,并说明理由.

答案： 【解】（1）因为∠B = 35°，∠E = 25°，
所以∠DCE = ∠B + ∠E = 60°.
因为 CE 平分∠ACD，
所以∠ACD = 2∠DCE = 120°.
所以∠ACB = 180° - 120° = 60°.
所以∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB = 85°.
（2）∠BAC = ∠B + 2∠E. 理由如下.
因为∠BAC = ∠E + ∠ACE，∠DCE = ∠ACE，所以∠BAC = ∠E + ∠DCE.
因为∠DCE = ∠B + ∠E，
所以∠BAC = ∠E + ∠B + ∠E.
所以∠BAC = ∠B + 2∠E.