《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

我们在小学已经知道,三角形的内角和等于$180^{\circ}$,那么怎样证明这个结论的正确性呢？在小学,我们通过度量或剪拼的方法对几个不同类型的三角形进行了验证,但我们不可能对所有的三角形都进行验证,有没有一种能证明任意一个三角形的内角和等于$180^{\circ}$的方法呢？

答案：

三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°。

答案： 180°

【例1】在$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C的度数之比为2:3:4$,则$\angle B= $( )。

A.$40^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案：

- 跟踪练习1
在$\triangle ABC$中,如果$\angle A= \frac{1}{2}\angle B= \frac{1}{3}\angle C$,求$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的度数。

答案： 【解】因为∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，
所以∠B=2∠A，∠C=3∠A.
又因为∠A+∠B+∠C=180°，
所以∠A+2∠A+3∠A=180°，
解得∠A=30°，
所以∠B=2∠A=60°，∠C=3∠A=90°.

【例2】如图13.3 - 1,$B处在A处的南偏西55^{\circ}$方向,$C处在A处的南偏东15^{\circ}$方向,$\angle DBC = 80^{\circ}$,则$\angle C= $( )。


A.$75^{\circ}$
B.$85^{\circ}$
C.$95^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案：