《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

1. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解且正确的是(D).
A.$(a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16$
B.$a^2 - 8a + 4 = a(a - 8) + 4$
C.$a^2 - 2a - 8 = (a - 2)(a + 4)$
D.$5ax^2 - 5ay^2 = 5a(x + y)(x - y)$

答案： D

2. 单项式 $6a^3b$ 与 $9a^2b^3$ 的公因式是(B).
A.$a^2b$
B.$3a^2b$
C.$3a^3b^3$
D.$18a^3b^3$

答案： B

3. 分解因式：$b^2(x - 3) + b(3 - x)$,正确结果是(B).
A.$(x - 3)(b^2 + b)$
B.$b(x - 3)(b - 1)$
C.$(x - 3)(b^2 - b)$
D.$b(x - 3)(b + 1)$

答案： B

4. 已知 $x - 3y = 4$,则 $8 - 3x + 9y$ 的值是(C).
A.$-7$
B.$7$
C.$-4$
D.$4$

答案： C

5. 若 $x^2 - ax - 1$ 可以分解为 $(x - 2)(x + b)$,那么 $a - b$ 的值为(C).
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$

答案： C

6. 多项式 $4a^3 - 6a^2 + 2a$ 各项的公因式是2a.

答案： 2a

7. 分解因式：$2x^2 - 8 = $2(x+2)(x-2).

答案： 2(x+2)(x-2)

8. 分解因式：$(a + 1)^2 - 4a = $$(a-1)^2$.

答案： $(a-1)^2$

9. 若 $a$,$b$ 是等腰三角形 $ABC$ 的两边长,且满足关系式 $(a - 3)^2 + b^2 = 12b - 36$,则 $\triangle ABC$ 的周长是15.

答案： 15

10. 分解因式：
(1)$-m^3 + 2m^2 - m$；
(2)$x^2(m - 2) + y^2(2 - m)$；
(3)$(a^2 + 1)^2 - 4a^2$.

答案： 【解】（1）$-m^3+2m^2-m$
$=-m(m^2-2m+1)$
$=-m(m-1)^2$.
（2）$x^2(m-2)+y^2(2-m)$
$=x^2(m-2)-y^2(m-2)$
$=(m-2)(x^2-y^2)$
$=(m-2)(x+y)(x-y)$.
（3）$(a^2+1)^2-4a^2$
$=(a^2+1+2a)(a^2+1-2a)$
$=(a+1)^2(a-1)^2$.