《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

1. 等腰三角形的周长为 $13\,cm$,其中一边长为 $5\,cm$,则该等腰三角形的腰长为(C)。
A.$5\,cm$
B.$4\,cm$
C.$5\,cm$ 或 $4\,cm$
D.$3\,cm$

答案： C

2. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角的 $2$ 倍少 $20^{\circ}$,则该等腰三角形顶角的度数是(A)。
A.$140^{\circ}$ 或 $44^{\circ}$ 或 $80^{\circ}$
B.$20^{\circ}$ 或 $80^{\circ}$
C.$44^{\circ}$ 或 $80^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： A

3. 若一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的一半,则此三角形底角的度数为72°或45°。

答案： 72°或45°

4. 已知 $a$,$b$,$c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长。
(1) 若 $a = 3$,$b = 5$,$c$ 为偶数,则 $\triangle ABC$ 的最大周长为14。
(2) 若 $\triangle ABC$ 是等腰三角形,$a = 4$,周长为 $16$,求另两边的长。

答案： 【解】（1）14
（2）当a为腰时，另两边的长为4，16 - 4 - 4 = 8.
因为4 + 4 = 8，所以此时三边不符合三角形的三边关系，舍去；
当a为底时，另两边的长为$\frac{16 - 4}{2}=6$，
此时等腰三角形的三边长为4，6，6，符合三角形的三边关系.
综上所述，另两边的长为6，6.

5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $60^{\circ}$,则等腰三角形底角的度数为(D)。
A.$15^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$30^{\circ}$ 或 $150^{\circ}$
D.$15^{\circ}$ 或 $75^{\circ}$

答案： D

6. 在等腰三角形 $ABC$ 中,$AB = AC$,两腰的垂直平分线相交于点 $P$,$\angle BPC = 100^{\circ}$,则等腰三角形顶角的度数为(D)。
A.$50^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$50^{\circ}$ 或 $100^{\circ}$
D.$50^{\circ}$ 或 $130^{\circ}$

答案： D

7. 已知等腰三角形的底边长为 $10\,cm$,一腰上的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另一部分长 $5\,cm$,那么这个三角形的腰长为15$cm$。

答案： 15

8. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle BAC ＞ 90^{\circ}$,$AB$ 的垂直平分线交 $BC$ 于点 $E$,交 $AB$ 于点 $D$,$AC$ 的垂直平分线交 $BC$ 于点 $G$,交 $AC$ 于点 $F$。当 $\triangle AEG$ 是等腰三角形时,$\angle B$ 与 $\angle C$ 不可能有的数量关系是(D)。

A.$\angle B + 2\angle C = 90^{\circ}$
B.$\angle C + 2\angle B = 90^{\circ}$
C.$\angle B = \angle C$
D.$2\angle C + \frac{3}{2}\angle B = 90^{\circ}$

答案： D