《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

5. 运用平方差公式计算：
(1)$103×97$；
(2)$(a + 2)(a - 2)(a^{2} + 4)$.

答案： 【解】（1）$103×97=(100+3)(100-3)=100^{2}-3^{2}=10000-9=9991;$
（2）$(a+2)(a-2)(a^{2}+4)$
$=(a^{2}-4)(a^{2}+4)$
$=a^{4}-16.$

6. (1)数学课堂上,老师出了一道数学题：如图(1),用代数式表示绿地(空白部分)的面积. 甲、乙两名同学的答案分别是 $12×8 - 12x - 8x$,$(12 - x)(8 - x)$,则答案正确的同学是 乙.
(2)如图(2),有一块长为 $(8a + 3b)$ m、宽为 $(7a - 3b)$ m 的长方形空地,计划修筑东西、南北走向的两条道路,其余进行绿化. 已知两条道路的宽分别为 $2a$ m 和 $3a$ m,求绿化的面积(用含 $a$,$b$ 的代数式来表示).

【解】（2）由题意，得绿化的面积为
$(8a+3b-3a)(7a-3b-2a)$
$=(5a+3b)(5a-3b)$
$=(25a^{2}-9b^{2})(m^{2}).$

答案： 【解】（1）乙
（2）由题意，得绿化的面积为
$(8a+3b-3a)(7a-3b-2a)$
$=(5a+3b)(5a-3b)$
$=(25a^{2}-9b^{2})(m^{2}).$

7. (新定义)一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差,则称这个自然数为“智慧数”. 比如 $28 = 8^{2} - 6^{2}$,故 $28$ 是一个“智慧数”. 下列各数中,不是“智慧数”的是(A).
A.$30$
B.$32$
C.$987$
D.$988$

答案： A