《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

- 7. (数学思想方法)由两个或两类对象在某些方面的相同或相似,得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫作类比法。多项式除以多项式可以类比多位数的除法进行计算。
如图(1),可得 $278÷ 12 = 23……2$,$(x^{3}+2x^{2}-3)÷ (x - 1)= x^{2}+3x + 3$。
即多项式除以多项式用竖式计算,步骤如下：
把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列(若有缺项用 $0$ 补齐)；
用竖式进行运算；
当余式的次数低于除式的次数时,运算终止,得到商式和余式。若余式为 $0$,说明被除式能被除式整除。
例如：$(x^{3}+2x^{2}-3)÷ (x - 1)= x^{2}+3x + 3$,因为余式为 $0$,所以 $x^{3}+2x^{2}-3$ 能被 $x - 1$ 整除。

根据上述材料,请解答下列问题。
$(x^{2}+7x + 6)÷ (x + 1)=$$x+6$。
求$(6x^{3}+14x^{2}+19)÷ (3x^{2}-2x + 4)$所得的余式。
已知 $x^{3}-x^{2}+ax + 3$ 能被 $x + 3$ 整除,则 $a=$$-11$。
如图(2),有 $3$ 张A卡片,$16$ 张B卡片,$5$ 张C卡片,能否将这 $24$ 张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为 $a + 5b$ 的长方形？若能,求出另一边长；若不能,请说明理由。
【解】（2）余式是$4x-5$.
（4）能.另一边长为$3a+b$.

答案： 【解】（1）$x+6$
（2）余式是$4x-5$.
（3）$-11$
（4）能.另一边长为$3a+b$.