《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

5. 如图,在△ABC 中,AE ⊥ BC,CD ⊥ AB,垂足分别为 E,D,AB = 6,AE = 5,BC = 7,则 CD = $\frac{35}{6}$.

答案： $\frac{35}{6}$

6. 如图,已知△ABC 的面积为 28,AB = AC = 16,D 为边 BC 上一点,过点 D 分别作 DE ⊥ AB,DF ⊥ AC,垂足分别为 E,F. 若 DF = 2DE,则 DF = (C).

A.$\frac{7}{6}$
B.$\frac{16}{3}$
C.$\frac{7}{3}$
D.6

答案： C

7. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 BC,AD 的中点,$S_{△ABC} = 8 cm^2,则 S_{△ABE} = $$2\,cm^2$.

答案： $2\,cm^2$

8.(抽象思维)如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,AB = 10 cm. 若动点 P 从点 C 开始,沿边 CA,AB,BC 运动,速度为 2 cm/s. 设运动的时间为 t s.

(1)当 t 为何值时,CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分？
(2)当 t 为何值时,CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分？
(3)当 t 为何值时,△BCP 的面积为$ 12 cm^2？$

答案： 【解】（1）△ABC 的周长为$8 + 6 + 10=24$（cm）. 当 CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分时，点 P 在 AB 上，此时$CA + AP=BP + BC = 12$（cm），所以$2t = 12$，解得$t = 6$. （2）当 P 为 AB 的中点时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分，此时$CA + AP=8 + 5 = 13$（cm），所以$2t = 13$，解得$t = 6.5$. （3）①当点 P 在 AC 上时，因为△BCP 的面积为$12\,cm^2$，$BC = 6\,cm$，所以$\frac{1}{2}×6\cdot CP = 12$，得$CP = 4$（cm）. 所以$2t = 4$，解得$t = 2$. ②当点 P 在 AB 上时，因为△ABC 的面积为$\frac{1}{2}×8×6 = 24\,cm^2$，△BCP 的面积为$12\,cm^2$. 所以△BCP 的面积为△ABC 面积的一半. 所以 P 为 AB 的中点. 所以$2t = 13$，解得$t = 6.5$. 综上所述，当$t = 2$或$6.5$时，△BCP 的面积为$12\,cm^2$.