《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

2. 若一个三角形三个内角的度数之比为$2:4:7$,则这个三角形一定是(B)。
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定

答案： B

3. 如图,$P处在A处的北偏东62^{\circ}$方向,在$B处的北偏东18^{\circ}$方向($B处在A$处的正东方向),则从$P处看A$,$B两处的视角\angle APB= $(C)。

A.$18^{\circ}$
B.$26^{\circ}$
C.$44^{\circ}$
D.$62^{\circ}$

答案： C

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B + \angle C = 110^{\circ}$,$AM平分\angle BAC$,交$BC于点M$,$MN// AB$,交$AC于点N$,则$\angle AMN= $(C)。

A.$55^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： C

5. 如图,已知直线$l_1// l_2$,且$l_3和l_1$,$l_2分别相交于A$,$B$两点,$l_4和l_1$,$l_2分别相交于C$,$D$两点,点$P在线段AB$上。若$\angle 1 = 25^{\circ}$,$\angle 2 = 35^{\circ}$,则$\angle 3= $60°。

答案： 60°

6. 如图,把$\triangle ABC沿EF$折叠,使点$A落在点D$处。

(1)若$\angle B + \angle C = 130^{\circ}$,则$\angle \alpha + \angle \beta=$100°；
(2)若$DE// AC$,试判断$\angle \alpha与\angle \beta$的数量关系,并说明理由。

答案： （1）100°
（2）∠α=∠β.理由如下：
因为∠D是由∠A翻折得到的，
所以∠D=∠A.
因为DE//AC，
所以∠α=∠A，∠β=∠D.
所以∠α=∠β.

7. (新定义)当三角形中一个内角$\alpha是另一个内角\beta$的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中$\alpha$被称为“特征角”。
(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为$80^{\circ}$,求这个“特征三角形”的最小内角的度数。
(2)是否存在“特征角”为$120^{\circ}$的“特征三角形”？若存在,请举例说明；若不存在,请说明理由。

答案： 【解】设三角形的三个内角分别为α，β，γ.
（1）因为α=2β，且α+β+γ=180°，
所以当α=80°时，β=40°，则γ=60°，
所以这个“特征三角形”的最小内角的度数为40°.
（2）不存在.理由如下：
因为α=2β，且α+β+γ=180°，
所以当α=120°时，β=60°，则γ=0°，
此时不能构成三角形.
所以不存在“特征角”为120°的“特征三角形”.