《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图,点 $ A $,$ B $,$ E $ 在同一条直线上,$ B $ 为 $ AE $ 的中点,$ BD // AC $,$ BD = AC $.求证 $ BC = DE $.

答案： 【证明】因为 B 为 AE 的中点，所以 AB=BE. 因为 BD//AC，所以∠A=∠DBE.
在△ABC 和△BED 中，
{AB=BE，
∠A=∠DBE，
AC=BD，
所以△ABC≌△BED（SAS）. 所以 BC=DE.

2. 如图,$ OA = OB $,$ OC = OD $,$ \angle AOC = \angle BOD $.求证 $ AD = BC $.

答案： 【证明】因为∠AOC=∠BOD，所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB，即∠BOC=∠AOD.
在△AOD 和△BOC 中，
{OA=OB，
∠AOD=∠BOC，
OD=OC，
所以△AOD≌△BOC（SAS）. 所以 AD=BC.

3. 如图,已知 $ AB = AD $,$ AC = AE $,$ \angle BAD = \angle CAE $.求证 $ BC = DE $.

答案： 【证明】因为∠BAD=∠CAE，所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.
在△ABC 和△ADE 中，
{AB=AD，
∠BAC=∠DAE，
AC=AE，
所以△ABC≌△ADE（SAS）. 所以 BC=DE.

4. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,对角线 $ AC $,$ BD $ 相交于点 $ O $,$ AB = AC $,$ E $ 是 $ BD $ 上一点,且 $ \angle ABD = \angle ACD $,$ \angle EAD = \angle BAC $.求证 $ AE = AD $.

答案： 【证明】因为∠BAC=∠EAD，所以∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC，即∠BAE=∠CAD.
在△ABE 和△ACD 中，
{∠ABD=∠ACD，
AB=AC，
∠BAE=∠CAD，
所以△ABE≌△ACD（ASA）. 所以 AE=AD.